3.1.1 指数函数名师导航知识梳理1.基础知识图表2.指数函数的定义 函数_________(a>0 且 a≠1)叫做指数函数.定义中对 a>0 且 a≠1 的规定，是为了保证定义域为实数集，且具有单调性.(1)如果 a=0，当 x>0 时，ax恒等于 0；当 x≤0 时，ax无意义；(2)如果 a<0，比如 y=(-4)x，对 x=,等都无意义；(3)如果 a=1，则 y=1x=1 是一个常数，对它没有研究的必要.此时，y=ax的反函数不存在，且不具有单调性;(4)对于无理数指数幂，过去学过的有理数指数幂的性质和运算法则都适用;(5)像 y=2·3x,y=，y=3x+4 等函数都不是指数函数，要注意区分.3.指数函数的图象和性质 熟练地掌握指数函数的图象，是记忆和理解指数函数性质的关键. 指数函数的性质如下表：a>10
0 时,y>1x<0 时,00 时,01(-∞,+∞)上为增函数(-∞,+∞)上为减函数当 x>0 时,底大图象高;x<0 时,底大图象低4.关于函数的图象和性质，需注意的几个问题(1)单调性是指数函数的重要性质，特别是由函数图象的无限伸展， x 轴是函数图象的渐近线.当 01 时，x→-∞,y→0,当 a>1 时，a 的值越大，图象越靠近 y 轴，递增速度越快;当 01)是增函数.证明：当 a>1 时，任取 x1、x2∈R,x1x1,a>1,∴ >1.又 >0,∴ >.∴ >.从而指数函数 y=ax(a>1)在 R 上是增函数.(4)注意几个熟悉的指数函数图象的平移变换和对称变换，而得到相关函数的图象.疑难突破为什么在指数函数的定义中限定底数的范围为 a＞0 且 a≠1？(1)若 a=0，则当 x>0 时，ax=0；当 x≤0 时，ax无意义. (2)若 a<0，则对于 x 的某些数值，可使 ax无意义.如(-2)x，这时对于 x=，x=，…，在实数范围内函数值不存在.(3)若 a=1，则对于任何 x∈R，ax=1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定 a>0 且 a≠1.在规定以后，对于任何 x∈R，ax都有意义，且 ax>0. 问题探究问题 1 我们是怎么研究指数函数的性质的？探究思路：我们是通过研究指数函数的图象特征来研究指数函数的性质的.函数的图象特征与函数性质存在着一定...
