高中数学 第三章 函数的应用 3.2.1 第1课时 对数的概念学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

第 1 课时 对数的概念学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值．知识点一 对数的概念思考 解指数方程：3x＝.可化为 3x＝，所以 x＝.那么你会解 3x＝2 吗？ 梳理 对数的概念一般地，如果 a(a>0，a≠1)的 b 次幂等于 N，即 ab＝N，那么就称 b 是____________________，记作____________，其中，a 叫做____________，N 叫做________．通常将以 10 为底的对数称为____________，以 e 为底的对数称为____________．log10N 可简记为________，logeN 简记为________．知识点二 对数与指数的关系思考 loga1(a>0，且 a≠1)等于？ 梳理 (1)对数与指数的关系若 a>0，且 a≠1，则 ax＝N⇔logaN＝______.对数恒等式：alogaN＝______；logaax＝______(a>0，且 a≠1)．(2)对数的性质①1 的对数为____；② 底的对数为____；③ 零和负数____________．类型一 对数的概念例 1 在 N＝log(5－b)(b－2)中，实数 b 的取值范围是____________．反思与感悟 由于对数式中的底数 a 就是指数式中的底数 a，所以 a 的取值范围为 a>0，且a≠1；由于在指数式中 ax＝N，而 ax>0，所以 N>0.跟踪训练 1 求 f(x)＝logx的定义域． 类型二 应用对数的基本性质求值例 2 求下列各式中 x 的值．(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lg x)＝1. 反思与感悟 本题利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题．logaN＝0⇒N＝1；logaN＝1⇒N＝a 使用频繁，应在理解的基础上牢记．跟踪训练 2 若 log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则 x＋y＋z 的值为________．类型三 对数式与指数式的互化命题角度 1 指数式化为对数式例 3 将下列指数式写成对数式．(1)54＝625；(2)2－6＝；(3)3a＝27；(4)m＝5.73. 反思与感悟 指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：跟踪训练 3 (1)将 3－2＝，6＝化为对数式．(2)解方程：m＝5. 命题角度 2 对数式化为指数式例 4 求下列各式中 x 的值．(1)log64x＝－；(2)logx8＝6；(3)lg 100＝x；(4)－ln e2＝x；(5) ＝x. 反思与感悟 要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解．跟踪训练 4 计算：(1)log927；(2)；(3) . 命题角度 3 对数恒等式＝N 的应用例 5 (1)求＝2 中 x 的值；(2)求的值(a，b，c∈(0，＋∞)且不等于 1，N＞0)． 反思与感悟 应用对...