高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1 指数函数 3.1.2 分数指数幂课堂导学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

3.1.2 分数指数幂课堂导学三点剖析一、指数的定义及运算性质【例 1】求下列各式的值：(1);(2);(3)（）5;(4).思路分析：(1)(2)(3)用公式=|计算.(4)要注意 x、y、z 的符号.解析:(1)=-9.(2)=|3-π|=π-3.(3)()5=-2.(4)观察式子可知，≥0,即 x·z≤0(z≠0).==||=-|y|.温馨提示 (4)易犯==的错误，而没有注意符号.二、根式与分数指数幂互化【例 2】 用分数指数幂的形式表示下列各式.(1)a3·;(2);(3);(4).解析:(1)a3=a3·==.(2)===.(3)===.(4)=====.温馨提示(1)注意掌握公式=a和==(a>0,m、n 均为正整数)的熟练应用.(2)含有多个根号时，一般由里向外逐个变形，化成分数指数幂的形式.三、利用分数指数幂的性质求值【例 3】若+=3,求的值.解析:∵+=3,两边平方可得 x+x-1=7,再平方可得 x2+x-2=47.+=(+)(x-1+x-1)=3×(7-1)=18,∴==.温馨提示 若由已知条件解出 x 的值则较麻烦,要注意设法从整体上寻求结果与条件的联系，善于对已知式和所求式进行变形，利用已学过的乘法公式，化繁为简，化难为易.各个击破类题演练 1求下列各式的值：（1）；（2）.解析:（1）原式==3.（2）原式==.变式提升 1比较，，的大小.解析:∵===，===， 而 8<9，∴<， 即<，===，==，而 25<32,∴<.因此,<<.类题演练 2化简·.解析:原式=·=·==a-2.变式提升 2求值或化简.（1）（a>0,b>0）;(2)7-3-6+.解:（1）原式=·=a-2b=.（2）原式=7×-3××2-6×+=-6×+=2×-2×3×=2×-2×3=0.类题演练 3已知 2x+2-x=5，求下列各式的值：（1）4x+4-x；（2）8x+8-x.解析:（1）4x+4-x=（2x+2-x）2-2×2x·2-x=25-2=23；（2）8x+8-x=（2x）3+（2-x）3=（2x+2-x）［（2x）2-2x·2-x+（2-x）2］=（2x+2-x）［4x+4-x-1］=5（23-1）=110.变式提升 3已知 2（4x+4-x）-7（2x+2-x）+10=0，求 2x+2-x的值.解析:令 y=2x+2-x=2x+≥2，则原式可以化为 2y2-7y+6=0，解得 y=2 或 y=（舍），∴2x+2-x=2.