第 2 课时 对数的运算性质学习目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．知识点一 对数运算性质思考 有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法来计算．那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？ 梳理 一般地，如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么(1)loga(M·N)＝________________________；(2)loga＝________________________；(3)logaMn＝__________________(n∈R)．知识点二 换底公式思考 1 观察知识点一的三个公式，我们发现对数都是同底的才能用这三个公式．而实际上，早期只有常用对数表(以 10 为底)和自然对数表(以无理数 e 为底)，可以查表求对数值．那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？ 思考 2 假设＝x，则 log25＝xlog23，即 log25＝log23x，从而有 3x＝5，再化为对数式可得到什么结论？ 梳理 一般地，我们有 logaN＝，其中 a>0，a≠1，N>0，c>0，c≠1.这个公式称为对数的换底公式．类型一 具体数字的化简求值例 1 计算：(1)log345－log35；(2)log2(23×45)；(3)；(4)log29·log38. 反思与感悟 具体数的化简求值主要遵循 2 个原则(1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式．(2)不同底化为同底．跟踪训练 1 计算：(1)2log63＋log64；(2)(lg 25－lg )÷；(3)log43·log98；(4)log2.56.25＋ln－. 类型二 代数式的化简命题角度 1 代数式恒等变换例 2 化简 loga. 反思与感悟 使用公式要注意成立条件，如 lg x2不一定等于 2lg x，反例：log10(－10)2＝2log10(－10)是不成立的．要特别注意loga(MN)≠logaM·logaN，loga(M±N)≠logaM±logaN.跟踪训练 2 已知 y>0，化简 loga. 命题角度 2 用代数式表示对数例 3 已知 log189＝a,18b＝5，求 log3645. 反思与感悟 此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元．跟踪训练 3 已知 log23＝a，log37＝b，用 a，b 表示 log4256. 1．log5＋log53 等于________．2．lg ＋lg 的值是________．3．log29×log34 等于________．4．lg 0.01＋log216 的值是________．5．已知 lg a，lg b 是方程 2x2－4x＋1＝0 的两个根，则 2的值是________．1．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性...
