高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1 指数函数 3.1.2 指数函数（1）学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

3．1．2 指数函数第 1 课时 指数函数的定义及性质1．理解指数函数的定义．2．掌握指数函数的定义域、值域和单调性．3．能根据指数函数的性质比较一些数值的大小．1．指数函数的定义函数 y ＝ a x ( a ＞ 0 ， a ≠1) 叫做指数函数，它的定义域为 R．【做一做 1】下列函数中是指数函数的是__________．①y＝4x ② y＝x4 ③ y＝－4x ④ y＝(－4)x ⑤ y＝πx ⑥ y＝xx答案：①⑤2．指数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图象性质定义域：R值域：(0 ，＋∞ ) 图象过定点(0,1)在( －∞，＋∞ ) 上是增函数在( －∞，＋∞ ) 上是减函数[ZB)]【做一做 2－1】比较大小：(1)1.72.5__________1.73；(2)0.8－0.1__________0.8－0.2．答案：(1)＜ (2)＜【做一做 2－2】已知指数函数 f(x)＝ax(a＞0，a≠1)的图象经过点(3，π)，求f(0)，f(1)和 f(－3)的值．解：由条件得 π＝a3，a＝，所以 f(x)＝()x．从而 f(0)＝1，f(1)＝，f(－3)＝．在同一个坐标系中画出下列各函数的图象：① y＝2x；② y＝5x；③；④x．观察四个函数图象，看它们有何特点？你能从中总结出一般性结论吗？剖析：(1)指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)恒过两个点(0,1)和(1，a)．这四个函数都经过(0,1)，又分别经过(1,2)，(1,5)，，．再由函数的单调性就可以画出四个函数的大致图象(如下图)．(2)从上图中总结出一般性结论为：① 观察指数函数的图象，既不关于原点对称，也不关于 y 轴对称，所以是非奇非偶函数．②y＝ax与的图象关于 y 轴对称，分析指数函数 y＝ax的图象时，需找两个关键点：(1，a)和(0,1)．③ 指数函数的图象永远在 x 轴的上方．当 a＞1 时，图象越接近于 y 轴，底数 a 越大；当 0＜a＜1 时，图象越接近于 y 轴，底数 a 越小．题型一 利用指数函数的单调性比较大小【例 1】将三个数 1.5－0.2,1.30.7，按从小到大的顺序排列．分析：当两个幂指数的底数相同时，要比较这两个数的大小可根据它们的特征构造相应的指数函数，借助函数的单调性来比较大小．解：先比较 1.5－0.2和的大小，考察指数函数，由于底数在区间(0,1)内，所以指数函数在(－∞，＋∞)上是减函数．由 0.2＝＜，得 1＞＞．另一方面，由于 1.3＞1,0.7＞0，得 1.30.7＞1．所以＜1.5－0．2＜1.30.7．反思：处理比较大小的问题的一般方法是：先和特殊值比，比如说和 0 比，和 1 比，然后将同范围(如大于 0)的数化成同一函数在自变量 x 取两值...