第 3 课时 指数函数的应用1．体会指数函数是现代科技、生活中具有广泛用途的重要数学模型．2．能利用指数函数解决一些实际应用问题以及其他问题．1．指数函数的一般形式：y ＝ a x ( a ＞ 0 ，且 a ≠1) ． 2．应用题的解题步骤：(1)审题；(2)建模；(3)求解；(4)作答．【做一做 1】由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔 5 年计算机的价格降低，则现在价格为 8 100 元的计算机经________年后降为 2 400 元．解析：由＝2 400，得 x＝15.答案：15【做一做 2】某种细菌在培养的过程中，每 20 min 分裂一次(一个分裂为两个)，经过3 h，这样的细菌由一个分裂为__________个．答案：512有关指数函数的实际应用问题，最典型的有哪些问题？剖析：1．增长率问题：(1)增长率＝×100%；(2)平均增长率问题：如果原来产值的基数为 N，平均增长率为 p，则对应时间 x 的产值或产量 y＝N(1＋p)x.2．复利问题：(1)将前一期的利息和本金加在一起作为本金，再计算下一期利息；(2)储蓄中的复利问题：如果本金为 a 元，每期利率为 r，本利和为 y，存期为 x，则 y＝a(1＋r)x.题型一 增长率问题【例 1】某人承包了一片荒山，承包期限为 10 年，准备栽种 5 年可成材的树木．该树木从树苗到成材期间每年的木材增长率为 18%，以后每年的木材增长率为 10%，树木成材后，既可出售树木，重栽新树苗，也可让其继续生长至承包期满．问：哪一种方案可获得较大的成材木材？(参考数据：1.15≈1.61)分析：根据两种不同的方案，分别列得算式，再作商比较．解：设新树苗的木材量为 Q，①若连续生长 10 年，木材量为 N＝Q(1＋18%)5(1＋10%)5.② 生长 5 年重栽新树苗，木材量为 M＝2Q(1＋18%)5，则＝＝≈＞1.∴M＞N，即生长 5 年重栽新树苗可获得较大的木材量．反思：本题是有关指数函数的实际应用题，通过作商比较大小是一种重要技巧．题型二 指数型函数问题【例 2】牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度的关系为指数型函数，若牛奶放在 0 ℃的冰箱内，保鲜时间是 192 小时，而放在 22 ℃的厨房中则是 42 小时．(1)写出保鲜时间 y(小时)关于温度 x(℃)之间的函数关系式；(2)利用(1)中的结论，指出 30 ℃和 16 ℃时的保鲜时间．(精确到 1 小时)分析：所谓指数型函数，就是指形如 y＝maf(x)(a＞0，a≠1)的形式，本题由此利用待定系数法求之．解：(1)根据条件设此函...
