3.1 指数函数互动课堂疏导引导2.2.1 分数指数幂1.如果一个实数 x 满足 xn=a(n>1,n∈N*)，那么称 x 为 a 的 n 次实数方根.当 n 为奇数时，x=;当 n 为偶数时，x=±(a>0).2.根式的性质(1)( )n=a;(2)n 为奇数时,nan=a;(3)n 为偶数时, =|a|.3.分数指数幂的意义(1) =;(2) =(a>0,m,n∈N*且 n>1).4.有理数指数幂的运算性质(1)as·at=as+t;(2)(as)t=ast;(3)(a·b)t=at·a-t(s,t∈Q,a>0,b>0).疑难疏引 1.当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式，并由此引出了正数的正分数指数幂的意义，然后依照负整数指数幂的意义规定了负分数指数幂的意义，从而将指数幂的概念推广到有理数.除此之外，还可将有理数指数幂推广到实数指数幂，有理数指数幂的运算性质对实数指数幂同样适用.2.指数幂与根式运算的统一性指数幂与根式运算的统一性是指化简需要先将小数化为分数，根式化为分数指数幂，结果要化为最简形式.在最简结果中，不能既有根式又有分数指数幂的形式，同时，也不能既有指数幂又有分母的形式.如、都不是最简形式.3.经常要用的公式(1)a-b＝(-)(+)；(2)a±2＋b＝(±)2；(3)a±b＝(±)().●案例 1 求下列各式的值.(1);(2);(3);(4)-÷(+).【探究】对于根指数为奇数类型的处理相对简单一些，而对于根指数为偶数的情况则很容易出错，应避免出现讨论不周的情况.(1) =-8;(2) =|-10|=10;(3) ==π2;(4) -÷(+)=-=2-(2-3)=3.【溯源】当 n 为奇数时，正数的 n 次实数方根是一个正数，负数的 n 次实数方根是一个负数，这时，a 的 n 次实数方根只有一个，记为 x=na.当 n 为偶数时，正数的 n 次实数方根有两个，它们互为相反数，这时，正数 a 的正的 n 次实数方根用符号 na 表示，负的 n 次实数方根用符号-na 表示，它们可以合并写成±(a＞0)的形式.特别地，0 的 n 次实数方根等于 0.●案例 2 已知 a=-，b=，试求÷的值.【探究】就此类问题一般而言,要先将所求代数式化简，再代入具体数值进行求解.显然 a≠0，所以有：原式=×=====.【溯源】在进行有关幂的运算时，要注意化归思想的运用；另外化繁为简一直是我们解题的一条基本原则.熟悉幂的运算条件和幂的运算性质是正确解题的关键.2.2.2 指数函数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R.疑难疏引 指数函数作为指...
