3．1.2 复数的几何意义复数的几何意义平面直角坐标系内的点与有序实数对之间的关系是一一对应的，即平面直角坐标系内的任一点对应着一对有序实数；任一对有序实数，在平面直角坐标系内都有唯一的点与它对应．问题 1：复数 z＝a＋bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)有怎样的对应关系？提示：一一对应．问题 2：有序实数对与直角坐标平面内的点有怎样的对应关系？提示：一一对应．问题 3：复数集与平面直角坐标系中的点集之间能一一对应吗？提示：由问题 1、问题 2 可知能一一对应．1．复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．2．复数的几何意义(1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R) 一一对应对应平面向量内的点 Z ( a ， b ) ；(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R) 一一对应平面向量OZ�＝(a，b)．3．复数的模复数 z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为OZ�，则OZ�的模叫做复数 z 的模，记作|z|或|a＋bi|，且|z|＝.探究复数的几何意义根据复数与复平面内的点一一对应，复数与向量一一对应，可知复数 z＝a＋bi、复平面内的点 Z(a，b)和平面向量OZ�之间的关系可用如下图表示： 复数 z＝a＋bi(a，b∈R)对应点的坐标不是(a，bi)，而是(a，b)，做题时要注意这一点．复数与复平面内点的一一对应 实数 x 取什么值时，复平面内表示复数 z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i 的点 Z：(1)位于第三象限？1(2)位于第四象限？(3)位于直线 x－y－3＝0 上？ 因为 x 是实数，所以 x2＋x－6，x2－2x－15 也是实数．(1)当实数 x 满足即－3＜x＜2时，点 Z 位于第三象限．(2)当实数 x 满足即 2＜x＜5 时，点 Z 位于第四象限．(3)当实数 x 满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0，即 3x＋6＝0，x＝－2 时，点 Z 位于直线 x－y－3＝0 上．探究复数 z 对应复平面内的点的位置如果 Z 是复平面内表示复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的点，则(1)当 a＞0，b＞0 时，点 Z 位于第一象限；当 a＜0，b＞0 时，点 Z 位于第二象限；当 a＜0，b＜0 时，点 Z 位于第三象限；当 a＞0，b＜ 0 时，点 Z 位于第四象限．(2)当 a＝0 时，点 Z 在虚轴上；当 b＝0 时，点 Z 在实轴上．(3)当 b＞0 时，点 Z 位于实轴上面的半平面内；当 b＜0 时，点 Z 位于实轴下面的半平面内．在复平面内，若复数 z＝(m2－m－2...
