第三章 统计案例 1 回归分析与独立性检验的理解与加深一、回归分析1．线性回归方程 y＝bx＋a，其中：b＝＝，a＝－b.(注：b＝主要方便计算，其中(xi，yi)为样本数据，(，)为样本点的中心)公式作用：通过刻画线性相关的两变量之间的关系，估计和分析数据的情况，解释一些实际问题，以及数据的变化趋势．2．样本相关系数的具体计算公式：r＝＝公式作用：反映两个变量之间线性相关关系的强弱．当 r 的绝对值接近 1 时，表明两个变量的线性相关性越强；当 r 的绝对值接近 0 时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．公式联系：(1)由于分子与回归方程中的斜率 b 的分子一样(这也给出了公式的内在联系以及公式的记法)，因此，当 r>0 时，两个变量正相关；当 r<0 时，两个变量负相关．(2)常配合散点图判断两个随机变量是否线性相关．散点图是从形上进行粗略地分析判断，这个判断是可行的、可靠的，也是进行线性回归分析的基础，否则回归方程失效；它形象直观地反映了数据点的分布情况．相关系数 r 是从数上反映了两个随机变量是否具有线性相关关系，以及线性相关关系的强弱，它较精确地反映了数据点的分布情况，准确可靠．二、独立性检验(一)基础概念的梳理与理解1．分类变量：对于宗教信仰来说，其取值为信宗教信仰与不信宗教信仰两种．像这样的变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量．例如性别变量其取值为男和女两种，吸烟变量其取值为吸烟与不吸烟两种．2．两个分类变量：是否吸烟与是否患肺癌，性别男和女与是否喜欢数学课程等等，这些关系是我们所关心的．3．2×2 列联表：列出的两个分类变量 A 和 B，它们的取值分别为{A1，A2}和{B1，B2}的样本频数表称为 2×2 列联表(如表 1)．表 1\s\up7( B)B1B2总计A1aba＋bA2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d(二)独立性检验的基本思想从理论上说明两类分类变量是否有关，请同学们从中体会其思想方法．1．基本思想与图形的联系1假设两类分类变量是无关的，可知如下的比应差不多，即：≈⇒|ad－bc|＝0.构造随机变量 χ2＝(其中 n＝a＋b＋c＋d)(此公式如何记忆，其特点是什么？结合 2×2 列联表理解)显然所构造的随机变量与|ad－bc|的大小具有一致性．2．独立性检验的思想方法如果 χ2的值较大，说明其发生(无关系)的概率很小，此时不接受假设，也就是两分类变量是有关系的(称小概率事件发生)；如果 χ2的值较小，此时接受假设，说明两分类变量是无关系...
