3．1 指数函数3．1.1 分数指数幂1．理解根式、分数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化．(重点)2．掌握有理指数幂的运算法则．(重点)3．了解实数指数幂的意义．[基础·初探]教材整理 1 根式阅读教材 P59～P60例 1，完成下列问题．1．平方根与立方根的概念如果 x2＝a，那么 x 称为 a 的平方根；如果 x3＝a，那么 x 称为 a 的立方根．根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有 2 个，它们互为相反数，一个数的立方根只有一个．2．a 的 n 次方根(1)定义：一般地，如果一个实数 x 满足 xn＝a(n>1，n∈N*)，那么称 x 为 a 的 n 次实数 方根，式子叫做根式，其中 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．(2)几个规定：① 当 n 为奇数时，正数的 n 次实数方根是一个正数，负数的 n 次实数方根是一个负数，这时，a 的 n 次实数方根只有一个，记作 x＝；② 当 n 为偶数时，正数的 n 次实数方根有 2 个，它们互为相反数，这时，正数 a 的正的 n 次实数方根用符号表示，负的 n 次实数方根用符号－表示，它们可以合并写成±(a>0)形式；③0 的 n 次实数方根等于 0(无论 n 为奇数，还是为偶数)．3．根式的性质(1)＝0(n∈N*，且 n>1)；(2)()n＝a(n∈N*，且 n>1)；(3)()＝a(n 为大于 1 的奇数)；(4)()＝|a|＝(n 为大于 1 的偶数)．1．判断(正确的打“√” ，错误的打“×”)(1)16 的四次方根为 2.( )(2)＝π－4.( )(3)＝－2.( )【解析】 (1)16 的四次方根有两个，是±2；(2)＝|π－4|＝4－π；(3)没意义．【答案】 (1)× (2)× (3)×2．若 n 是偶数，＝x－1，则 x 的取值范围为________．【解析】 x－1≥0，∴x≥1.【答案】 x≥1教材整理 2 分数指数幂阅读教材 P60“分数指数幂”至 P61例 3，完成下列问题．1．分数指数幂的意义一般地，我们规定：(3)0 的正分数指数幂为 0,0 的负分数指数幂没有意义．2．有理数指数幂的运算性质(1)asat＝a s ＋ t ；(2)(as)t＝a st ；(3)(ab)t＝a t b t ，(其中 s，t∈Q，a>0，b>0)．1．下列根式与分数指数幂的互化正确的是________．(填序号)【解析】 根据根式与分数指数幂的互化关系，(1)(2)正确，(3)(4)错误．【答案】 (1)(2)2．设 5x＝4,5y＝2，则 52x－y＝________.【解析】 52x－y＝＝＝＝8.【答案】 8[小组合作型]根式的性质 求下列各式的值．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)－，x∈(－3,3)．【精彩点拨】 ...
