3．2.2 复数代数形式的乘除运算复数的乘法问题 1：两实数可以相乘，两复数可以相乘吗？提示：可以．问题 2：复数代数形式的乘法与多项式的乘法相类似吗？提示：类似．问题 3：复数的乘法满足交换律、结合律、乘法对加法的分配律吗？提示：满足．1．复数的乘法设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i (a，b，c，d∈R)．2．复数乘法的运算律对于任意 z1，z2，z3∈C，有交换律z1z2＝z2z1结合律(z1z2)z3＝z1( z 2z3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋ z 1z3对复数乘法的理解(1)复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同，即必须在所得结果中把 i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．(2)两个复数的积仍然是一个复数，可推广到任意多个复数，任意多个复数的积仍然是一个复数.复数的除法问题 1：复数 z1＝a＋bi 与 z2＝a－bi(a，b∈R)有什么关系？提示：两复数实部相等，虚部互为相反数．问题 2：试求 z1＝a＋bi，z2＝a－bi(a，b∈R)的积．提示：z1z2＝a2＋b2，积为实数．问题 3：如何规定两复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)相除？提示：通常先把(a＋bi)÷(c＋di)写成的形式，再把分子和分母都乘 c－di，化简后可得结果，即＝＝＝＋i(c＋di≠0)．1．共轭复数的概念当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．通常记复数 z 的共轭复数为，虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数．2．复数的除法法则1设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则＝＝＋i(c＋di≠0)．对复数除法的理解(1)复数的除法实质上就是分母实数化的过程，这与实数的除法有所不同．(2)复数除法的法则形式复杂，难于记忆．所以有关复数的除法运算，只要记住利用分母的共轭复数对分母进行“实数化”，然后结果再写成一个复数 a＋bi(a，b∈R)的形式即可．复数的乘除运算 计算：(1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)；(2)(1＋i)；(3)(－2＋3i)÷(1＋2i)；(4)－. (1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)＝1－i2＋(－1＋i)＝2－1＋i＝1＋i.(2)(1＋i)＝(1＋i)＝(1＋i)＝＋i＝－＋i.(3)(－2＋3i)÷(1＋2i)＝＝＝＝＋i.(4)法一：－＝＝＝＝2i.法二：－＝－＝i＋i＝2i.复数乘除运算的常用技巧(1)按照复数的乘法法则，三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算和实数的运算顺序一致，在计算时，若符合...
