高中数学 第三章 函数的应用 3.3 幂函数学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

3.3 幂函数学习目标 1.理解幂函数的概念.2.学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题．知识点一 幂函数的概念思考 y＝，y＝x，y＝x2三个函数有什么共同特征？ 梳理 一般地，我们把形如____________的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数．知识点二 五个幂函数的图象与性质1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图．2．五个幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域值域奇偶性单调性增在[0，＋∞) 上____，在(－∞，0] 上____在(0，＋∞) 上___，在(－∞，0)上____知识点三 一般幂函数的图象特征思考 类比 y＝x3的图象和性质，研究 y＝x5的图象与性质． 梳理 一般幂函数特征(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点________．(2)α>0 时，幂函数的图象通过________，并且在区间[0，＋∞)上是单调______函数．特别地，当 α>1 时，幂函数的图象________；当 0<α<1 时，幂函数的图象____________．(3)当________时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是单调减函数．(4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线 y＝x 对称．(5)在第一象限，作直线 x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从____到____的顺序排列．类型一 幂函数的概念例 1 已知 y＝(m2＋2m－2)＋2n－3 是幂函数，求 m，n 的值． 反思与感悟 幂函数与指数函数、对数函数的定义类似，只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量 x，指数为一常数这三个条件，才是幂函数．如：y＝3x2，y＝(2x)3，y＝4都不是幂函数．跟踪训练 1 在函数 y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1 中，幂函数为________．类型二 幂函数的图象及应用例 2 若点(，2)在幂函数 f(x)的图象上，点(2，)在幂函数 g(x)的图象上，问当 x 为何值时，(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)