高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.1 对数（1）学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

3．2 对数函数3．2．1 对数第 1 课时 对数的概念1．理解对数的概念．2．能熟练地进行指数式与对数式的互化．3．掌握常用对数与自然对数的定义．4．了解对数恒等式．1．对数的概念一般地，如果 ab＝N(a＞0，a≠1)，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记为 logaN＝b，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．指数式和对数式的关系：如图所示．对数式 logaN 可看作一个记号，表示关于 x 的方程 ax＝N(a＞0，a≠1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为 a(a＞0，a≠1)，幂为 N，求幂指数的运算，因此，对数式 logaN又可看作幂运算的逆运算．【做一做 1－1】将对数式 log232＝5 化成指数式为__________．答案：25＝32【做一做 1－2】方程 3x＝4 的解为__________．答案：x＝log342．对数的性质(1)0 和负数没有对数；(2)1 的对数是 0，即 loga1＝0；(3)底数的对数等于 1，即 logaa＝1；(4)＝N；(5)logaam＝m.【做一做 2】log216＋logaa2＋logb1＝________.答案：63．常用的两种对数(1)以 10 为底的对数叫做常用对数，并把 log10N 简记为 lg_N，如 log102 记为 lg 2，log105 记为 lg 5 等．(2)在科学技术中，常使用以无理数 e＝2.718 28…为底数的对数，以 e 为底数的对数称为自然对数．正数 N 的自然对数 logeN 一般简记为 ln_N，如 loge2 记为 ln 2，loge5 记为ln 5 等．【做一做 3】计算 lg 10＝________，ln e＝________.答案：1 1对数式与指数式有何关系？在对数符号 logaN 中，为什么规定 a＞0，a≠1，N＞0 呢？剖析：从对数的概念不难发现无论是指数式 ab＝N，还是对数式 logaN＝b 都反映的是a，b，N 三数之间的关系．在对数符号 logaN 中，若 a＜0，则 N 为某些值时，logaN 不存在，如 log(－2)8 不存在．若 a＝0，则 N 不为 0 时，logaN 不存在；N 为 0 时，logaN 可以为任何正数，不惟一．若 a＝1，则 N 不为 1 时，logaN 不存在；N 为 1 时，logaN 可以为任何实数，不惟一．因此规定 a＞0，a≠1.因为 logaN＝bab＝N，在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因此 N＞0.题型一 指数式、对数式之间的互化【例 1】(1)将下列指数式写成对数式：54＝625；3－2＝；－2＝16.(2)将下列对数式化成指数式：＝－3；log101 000＝3.分析：由对数的定义，将指数式与对数式互化，得 ab＝Nb＝logaN.解：(1) 54＝625，∴log5625＝4； 3－2＝...