高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.1 对数名师导航学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

3.2.1 对数名师导航知识梳理一、对数与对数运算1.对数的定义 一般地，如果 ax=N(a>0,a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作__________，其中 a 叫做对数的__________，N 叫做对数的__________. 对数恒等式为________________________________________.2.对数的运算法则 指数的运算法则： 对数的运算法则：（1）am·an=am+n;→ （1）______________;（2）=am·a-n=am-n;→ （2）______________;（3）(am)n=amn;→ （3）_______________.二、对数运算法则的证明 (学会证明方法)1.正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的_______________；loga(MN)=logaM+logaN.设 logaM=p,logaN=q,则 ap=M,aq=N,∴MN=ap·aq=ap+q.∴loga(MN)=p+q=logaM+logaN.2.两个正数的商的对数等于被除数的对数___________除数的对数；loga=logaM-logaN. ==ap-q,∴loga=p-q=logaM-logaN.3.正数的幂的对数等于幂的底数的对数____________幂指数；loga(Nn)=n·logaN.根据对数恒等式:=N,∴Nn=(N)n=.∴loga(Nn)=n·logaN.4.正数的正的方根的对数等于被开方数的对数______________根指数.loga·logaN. =,∴由法则 3 得 loga=loga=·logaN.三、对数的性质1.__________和__________没有对数. 因为 a＞0，所以不论 b 是什么数，都有 ab＞0，即不论 b 是什么数，N=ab永远是正数，这说明在相应的对数式 b=logaN 中真数 N 永远是正数，换句话说负数和零没有对数.2.1 的对数是__________. 因为 a0=1(a＞0，且 a≠1)，所以根据对数的定义可得 loga1=0.3.底数的对数等于__________. 因为 a1=a，根据对数的定义知 logaa=1.四、一组重要的对数公式——换底公式1.logab=,即有 logca·logab=logcb;2.logba=，即有 logab·logba=1；3.=logab.疑难突破如何将给出的对数式换成指定底数的对数？《考试大纲》要求知道用换底公式将一般对数转化成指定底数的对数. 对数换底公式：logbN=(a＞0 且 a≠1，b＞0 且 b≠1，N＞0)，推论：logab=，logab.更特别地有 logaan=n.问题探究问题 1 对数式与指数式有何关系？在对数符号 logaN 中，为什么规定 a＞0，a≠1，N＞0呢？探究思路：对数的概念是这么说的：一般地，如果 a(a＞0 且 a≠1)的 b 次幂等于 N，即ab=N，那么就称 b 是以 a 为底 N 的对数，记作 logaN=b，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数.从定义不难发现无论是指数式 ab=N，还是对数式 logaN=b 都反映的...