高中数学 第三章 统计案例 2 独立性检验导学案 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学学案VIP专享

§2 独立性检验自主整理1.设 A，B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值,变量 A：A1，A2=A1；变量 B：B1，B2=B1.通过观察得到下表所示数据:ABB1B2总计A1abba aA2cddc 总计ca db dcban 其中，a 表示变量 A 取 A1，且变量 B 取 B1时的数据；b 表示变量 A 取 A1，且变量 B 取 B2时的数据；c 表示变量 A 取 A2，且变量 B 取 B1时的数据；d 表示变量 A 取 A2，且变量 B 取 B2时的数据. 设 n=a+b+c+d, 用 _______________ 估 计 P(A1B1), ______________ 估 计 P(A1), __________估计 P(B1). 若有式子 ncanbana, 则可以认为______________独立. 同理,若ndbnbanb，则可以认为______________独立；若ncandcnc，则可以认为______________独立；若ndbndcnd，则可以认为______________独立. 但是,在ncanbana中，由于ncanbana,,表示的是______________，不同于概率，即使变量之间独立，式子两边也不一定恰好相等.但是当两边相差______________时,变量之间就不独立.2.选取 χ2作统计量,用它的大小来检验变量之间是否独立.χ2=______________________________________________________________________当数据量较大时,在统计中,用以下结果对变量的独立性进行判断.(1)当 χ2≤______________时,没有充分的证据判定变量 A,B 有关联,可以认为变量 A,B 是没有关联的;(2)当 χ2＞______________时,有 90%的把握判定变量 A,B 有关联;(3)当 χ2＞______________时,有 95%的把握判定变量 A,B 有关联;(4)当 χ2＞______________时,有 99%的把握判定变量 A,B 有关联.高手笔记1.独立性检验的基本思想先假设两个分类变量 X 与 Y 无关系,即 X 与 Y 相互独立,计算 χ2的观测值 k,把 k 与临界值进行比较,可以判断 X 与 Y 有关系的程度及无关系.在该假设下,构造的随机变量 χ2应该很小,如果实际计算出的 χ2的观测值很大,则在一定程度上说明假设不合理,根据 χ2的含义可以利用统计估算出概率 P(χ2≥6.635)≈0.01,即有 1%的把握认为 X 与 Y 无关,也就是说有 99%1的把握认为 X 与 Y 有关联.2.独立性检验的一般步骤(1)假设两个分类变量 X 与 Y 无关联;(2)计算出 χ2=;))()()(()(2dbcadcbabcadn(3)把 χ2的值与临界值比较确定 X 与 Y 有关联的程度或无关联.名师解惑从教科书中,我们得...