第 2 课时 对数函数的图象与性质通过对数函数的图象及其变换，观察发现对数函数的性质，提高识图能力.对数函数 y＝logax(a＞1)与指数函数 y＝ax(a＞1)的性质比较函数y＝axy＝logax图象性质定义域 R定义域(0 ，＋∞ ) 值域(0 ，＋∞ ) 值域 R过定点(0,1)过定点(1,0)当 x＞0 时，y ＞ 1 ；当 x＜0 时，0 ＜ y ＜ 1 当 x＞1 时，y ＞ 0 ；当 0＜x＜1 时，y ＜ 0 在 R 上是增函数在(0，＋∞)上是增函数【做一做 1】将指数函数 f(x)＝3x的图象沿直线 y＝x 翻折后，可得函数__________的图象．答案：y＝log3x【做一做 2】将对数函数 y＝log2x 的图象向右平移 1 个单位长度后可得函数__________的图象．答案：y＝log2(x－1)不同底数的图象之间的变化趋势是怎样的？剖析：由于对数函数 y＝logax 的图象与直线 y＝1 交于点(a,1)(如图 1 所示)，所以对数函数 y＝logax 的图象在 x 轴上方，从左到右对应的底数由小到大依次递增；由于对数函数 y＝logax 的图象与直线 y＝－1 交于点(如图 2 所示)，所以对数函数 y＝logax 的图象在 x 轴下方，从左到右对应的底数由大到小依次递减． 图 1 图 2题型一 对数函数的图象及变换【例 1】作出函数 y＝|log2(x＋1)|＋2 的图象．解：作复合函数的图象问题，可先考虑它的基本函数的图象，然后作适当的变换完成．先作 y＝log2x 的图象―——―→y＝log2(x＋1)―————————―→y＝|log2(x＋1)|―————————―→y＝|log2(x＋1)|＋2.如图所示．反思：利用函数图象的三大基本变换平移变换、对称变换、伸缩变换是作复合函数图象的基本途径．本题使用了平移和对称两种方法，在平移中要注意“上、下”和“左、右”与 x，y 的关系；对称变换要注意与 x 轴和 y 轴的关系．题型二 对数函数的性质【例 2】已知函数 f(x)＝lg |x|.(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)画出函数 f(x)的图象的草图；(3)求函数 f(x)的单调递减区间．分析：(1)确定函数的定义域，判断 f(x)和 f(－x)的关系；(2)函数 f(x)的图象关于 y轴对称，利用变换作图画出草图；(3)由图象观察出单调递增区间，再用定义证明．解：(1)要使函数有意义，x 的取值需满足|x|＞0，解得 x≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝lg |－x|＝lg |x|＝f(x)，所以函数 f(x)是偶函数．(2)由于函数 f(x)是偶函数，则其图象关于 y 轴对称，将函数 y＝lg x ...
