§2 独立性检验1．2×2 列联表设 A，B 为两个变量，每个变量都可以取两个值，变量 A：A1，A2＝A1；变量 B：B1，B2＝B1，用下表表示抽样数据B A B1B2总计A1aba＋bA2cdc＋d总计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d并将此表称为 2×2 列联表．2．χ2的计算公式χ2＝ .3．独立性判断的方法(1)当 χ2≤2.706 时，没有充分的证据判定变量 A，B 有关联，可以认为变量 A，B 是没有关联的；(2)当 χ2>2.706 时，有 90%的把握判定变量 A，B 有关联；(3)当 χ2>3.841 时，有 95%的把握判定变量 A，B 有关联；(4)当 χ2>6.635 时，有 99%的把握判定变量 A，B 有关联．(1)独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的统计量，对假设的正确性进行判断．(2)使用 χ2统计量作 2×2 列联表的独立性检验时，一般要求表中的 4 个数据都大于5，数据越大，越能说明结果的普遍性．2×2 列联表[例 1] 在调查的 480 名男性中有 38 名患有色盲，520 名女性中有 6 名患有色盲，试作出性别与色盲的列联表．[思路点拨] 在 2×2 列联表中，共有两类变量，每一类变量都有两个不同的取值，然后出相应的数据，列表即可．[精解详析] 根据题目所给的数据作出如下的列联表：色盲性别 患色盲不患色盲男38442女6514[一点通] 分清类别是作列联表的关键步骤，对所给数据要明确属于那一类．1．下面是一个 2×2 列联表：则表中 a，b 处的值分别为( )y1y2总计x1a2153x282533总计b46A.32,40 B．42,50C．74,82 D．64,72解析：a＝53－21＝32，b＝a＋8＝40.答案：A2．某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的 426 名学生中有 332 名在考前心情紧张，性格外向的 594 名学生中在考前心情紧张的有 213 人．试作出 2×2 列联表．解：列联表如下： 性格情况考前心情 是否紧张 性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941 020独立性检验的应用[例 2] (8 分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下： 性别是否需要志愿者 男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？[思路点拨] 解答本题先分析列联表数，后计算 χ2，再与临界值比较，判断两个变量是否相...
