3.2.3 对数函数的概念及基本性质课堂导学三点剖析一、对数函数的图象和性质【例 1】 利用对数的单调性，比较下列各组数的大小：(1)π,e;(2)0.3,0.04.解析：(1)函数 y=x 在(0,+∞)上是增函数，而 π>e>0,∴π>e.(2)0.04==0.04=0.2. 又因为函数 y=x 在(0,+∞)上为减函数，∴0.3<0.2,即0.3<0.04.温馨提示 先把不同底数化为相同底数，再利用函数单调性比较大小是比较对数值大小的基本方法.二、a>1 或 0
0 且 a≠1)的定义域.思路分析：先由被开方数是非负数建立不等式，由于不等式中含有字母参数，再根据对数的性质对字母参数进行分类讨论.解析：由 1-loga(x+a)≥0,得 loga(x+a)≤1. 当 a>1 时，01 时，函数的定义域为(-a,0). 当 00,得 x<-2 或 x>3.借助于二次函数图象可知：当 x∈(-∞,-2)时，u 是 x 的减函数;当 x∈(3,+∞)时，u 是 x 的增函数. 所以，原函数的单调减区间是(-∞,-2),单调增区间是(3,+∞).温馨提示(1)研究函数的单调性，首先必须考虑它的定义域；(2)对数函数的单调性，当底数是字母时，必须分底数大于 1 和底数大于 0 且小于 1 这两种情况进行讨论；(3)对于复合函数的单调性，必须考虑 u=g(x)与 y=f(u)的单调性，从而得出 y=f［g(x)］的单调性；(4)判断函数的增减性，或者求函数的单调区间，一般都可借助函数图象求解.各个击破类题演练 1比较下列各组数中两个值的大小.（1）log23.4,log28.5;(2)loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1).解析：(1)对数函数 y=log2x,因为它的底数 2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log23.41 时，函数 y=logax 在（0,+∞）上是增函数，于是 loga5.1loga5.9.变式提升 1比较下列两个值的大小：（lgm）1.9,(lgm)2.1(m>1).解析：若 1>lgm>0,即 1
