§2 独立性检验学习目标重点难点1.通过对典型案例的探究，了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想．2．会求 χ2，及利用 χ2判断两个变量的把握程度(两个变量是否有关系).重点：独立性检验的基本思想．难点：利用 χ2判断两个变量的关联程度.独立性检验设 A，B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量 A：A1，A2＝；变量 B：B1，B2＝.其中，a 表示变量 A 取 A1，且变量 B 取 B1时的数据，b 表示变量 A 取 A1，且变量 B 取 B2时的数据，c 表示变量 A 取 A2，变量 B 取 B1时的数据，d 表示变量 A 取 A2，变量 B 取 B2时的数据．设 n＝a＋b＋c＋d，χ2＝.(1)χ2≤2.706 时，没有充分证据判定变量 A，B 有关联；(2)χ2＞2.706 时，有 90%的把握判定变量 A，B 有关联；(3)χ2＞3.841 时，有 95%的把握判定变量 A，B 有关联；(4)χ2＞6.635 时，有 99%的把握判定变量 A，B 有关联．预习交流独立性检验的基本思想是什么？提示：把假设检验的基本思想具体化到独立性检验中，就可以通过随机变量 χ2把两个分类变量的独立性检验的基本思想表述为：χ2＝(n＝a＋b＋c＋d)．独立性检验的基本思想为观察药物 A，B 治疗某病的疗效，某医生将 100 例该病病人随机地分成两组，一组 40 人，服用 A 药；另一组 60 人，服用 B 药，结果发现：服用 A 药的 40 人中有 30 人治愈；服用 B 药的60 人中有 11 人治愈，问 A，B 两种药对该病的治愈率是否有显著差别？思路分析：首先应考查该资料取自什么样的试验设计，由于 100 个病人完全随机地被分成两组，而且，事先不知道任何一个病人的治疗结果是治愈还是不能治愈，故该资料取自完全随机统计，符合 2×2 列联表的要求．解：为了便于将数据代入公式计算，先列出 2×2 列联表：由公式得：χ2＝≈31.859.因 31.859＞6.635，所以我们有 99%以上的把握说，A，B 两种药对该病的治愈率有显著差别．为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了 339 名 50 岁以上的人，调查结果如下：1试问：50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？解：根据列 2×2 列联表中的数据，得到χ2＝≈7.469.因为 7.469＞6.635，所以我们有 99%以上的把握说：50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有关． 独立性假设检验的主要步骤：① 根据数据绘制成表格；②根据公式求出 χ2值；③比较 χ2与临界值的关系；④作出统计判断．1．...
