高中数学 第三章 统计案例 3.1 第2课时 残差分析及回归模型的选择学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

3.1 第二课时 残差分析及回归模型的选择 一、课前准备1.课时目标(1) 了解残差分析回归效果；(2) 了解相关指数2R 分析回归效果；(3) 了解常见的非线性回归转化为线性回归的方法.2.基础预探1.在线性回归模型 ybxae中，ab和为模型的未知参数，ey是 与 ybxa之间的误差，通常ｅ为随机变量，称为_______.它的均值 E(ｅ)＝0，方差2( )0D e.线性回归模型的完整表达形式为2( )0,( )ybxaeE eD e.在此模型中，随机误差ｒ的方差2 越小，通过回归直线 ybxa预报真实值ｙ的精度越高. 2. 对 于 样 本 点1122( ,),(,),,(,)nnx yxyxy而 言 ， 相 应 于 它 们 的 随 机 误 差 为(1,2,, )iiiieyyybxa in，其估计值为 (1,2,, )iiiiieyyybxa in，ie 称 为 相 应 于 点 ( ,)iix y的 ______. 类 比 样 本 方 差 估 计 总 体 方 差 的 思 想 ， 可 以 用21( , )2 Q a bn  (ｎ＞2)作为2 的估计量，其中 ab和 由公式给出，()Q a b,称为残差平方和.可以用  2 衡量回归直线方程的预报精度.通常  2 越小，预报精度越高. 3.在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据.然后，可以通过残差  12,,ne ee来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据.这方面的分析工作称为_______.4.用相关指数2R 来刻画回归的效果，其计算公式是： 22121()1()niiniiyyRyy .显然2R 取值越大，意味着残差平方和_______，也就是说模型的拟合效果________. 二、学习引领1. 进行回归分析的步骤是什么？(1)确定研究对象，明确是哪两个变量之间的相关关系.(2)画出散点图，观察它们之间的关系是否存在线性关系，也可计算变量间的线性相关系数的值来精确判断它们之间是否存在相关关系.如果不存在线性相关关系，判断散点图是否存在非线性相关关系. (3)若存在相关关系，则由经验确定回归方程的类型：如观察到数据呈线性关系，则选用1线性回归方程 ˆy =bx+a；否则可选择指数模型、对数模型或二次函数模型等.(4)利用残差图或者相关指数2R 对回归效果进行判断2.随机误差ｅ的产生及估计的方法(1)在实际中，随机变量ｙ除了受随机变量ｘ的影响之外，还受其它变量的影响；(2)由于...