高中数学 第三章 函数的应用章末复习课学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

第三章 函数的应用学习目标 1.掌握基本初等函数的图象和性质.2.会借助基本初等函数的图象性质研究函数与方程问题.3.能建立函数模型解决简单的实际问题．知识点一 指数函数与对数函数的性质指数函数对数函数定义y＝ax(a＞0，a≠1)叫指数函数y＝logax(a＞0，a≠1)叫对数函数定义域R(0，＋∞)值域(0，＋∞)R图象性质(1)图象经过(0,1)点，(2)a＞1，当 x＞0 时，y＞1；当 x＜0 时，0＜y＜1.0＜a＜1，当 x＞0 时，0＜y＜1；当 x＜0 时，y＞1.(3)a＞1，y＝ax在 R 上为单调增函数，0＜a＜1，y＝ax在 R 上为单调减函数(1)图象经过(1,0)点，(2)a＞1，当 x＞1 时，y＞0；当 0＜x＜1 时，y＜0.0＜a＜1，当 x＞1 时，y＜0；当 0＜x＜1 时，y＞0.(3)a＞1，在(0，＋∞)上 y＝logax为单调增函数，0＜a＜1，在(0，＋∞)上 y＝logax 为单调减函数知识点二 幂函数 y＝xα的性质(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；(2)如果 α>0，则幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上为单调增函数；(3)如果 α<0，则幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是单调减函数，在第一象限内，当 x 从右边趋向于原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴，当 x 从原点趋向于＋∞时，图象在 x轴上方无限地逼近 x 轴；(4)当 α 为奇数时，幂函数为奇函数；当 α 为偶数时，幂函数为偶函数．知识点三 函数的零点与方程的根函数的零点与方程的根之间存在着紧密的关系：方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)＜0，那么函数 y＝f(x)在(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得 f(c)＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．知识点四 函数模型及其应用解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力．一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面．求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为类型一 指数函数、对数函数、幂函数的综合应用命题角度 1 函数性质及应用例 1 已知函数 f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数 a，b 满足 ab≠0.(1)若 ab>0，判断函数 f(x)的单调性； (2)若 ab<0，求 f(x＋1)>f(x)时的 x 的取值范围． 反思与感悟 指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们...