3．2.2 第 1 课时 对数函数的概念、图象与性质1．理解对数函数的概念．2．掌握对数函数的图象和性质．(重点)3．能够运用对数函数的图象和性质解题．(重点)4．了解同底的对数函数与指数函数互为反函数．(难点)[基础·初探]教材整理 1 对数函数的概念阅读教材 P81“对数函数”至 P81思考，完成下列问题．对数函数的概念一般地，函数 y ＝ log ax ( a >0 ， a ≠1) 叫做对数函数，它的定义域是(0 ，＋∞ ) ．1．函数 y＝(a2－4a＋4)logax 是对数函数，则 a＝________.【解析】 由 a2－4a＋4＝1，解得 a＝1 或 a＝3. a＞0 且 a≠1，∴a＝3.【答案】 32．对数函数 f (x)的图象过点(4,2)，则 f (8)＝________.【解析】 设 f (x)＝loga x，则 loga 4＝2，∴a2＝4，∴a＝2，∴f (8)＝log2 8＝3.【答案】 3教材整理 2 对数函数的图象与性质阅读教材 P81“思考”～P84例 2，完成下列问题．1．对数函数的图象和性质a>10
100 且 a≠1)和指数函数 y ＝ a x (a>0 且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于 y ＝ x 对称．一般地，如果函数 y＝f (x)存在反函数，那么它的反函数记作 y＝f － 1 ( x ) ．(1)函数 f (x)＝的定义域是________．【解析】 ⇒x>－1 且 x≠1.【答案】 {x|x>－1 且 x≠1}(2)若对数函数 y＝log(1－2a)x，x∈(0，＋∞)是增函数，则 a 的取值范围为________．【解析】 由题意得 1－2a＞1，所以 a＜0.【答案】 (－∞，0)(3)若 g(x)与 f (x)＝2x互为反函数，则 g(2)＝________.【解析】 f (x)＝2x的反函数为 y＝g(x)＝log2 x，∴g(2)＝log2 2＝1.【答案】 1[小组合作型]对数函数的概念 判断下列函数是否是对数函数？并说明理由．①y＝logax2(a＞0，且 a≠1)；②y＝log2x－1；③y＝2log8x；④y＝logxa(x＞0，且 x≠1)．【精彩点拨】 依据对数函数的定义来判断．【自主解答】 ①中真数不是自变量 x，∴不是对数函数；② 中对数式后减 1，∴不是对数函数；③ 中 log8x 前的系数是 2，而不是 1，∴不是对数函数；④ 中底数是自变量 x，而不是常数 a，∴不是对数函数．一个函数是对数函数，必须是形如 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的形式，即必须满足以下条件：(...
