3.3 幂函数互动课堂疏导引导1.定义形如 y=xα的函数叫做幂函数，其中 α 是常数，x 是自变量.2.幂函数的性质当 n＞0 时，幂函数 y＝xn有下列性质：(1)图象都通过点（0，0）、（1，1）；(2）在第一象限内，函数值随 x 的增大而增大;n＜0 时，幂函数 y＝xn有下列性质：(1）图象都通过点（1，1）；(2）在第一象限内，函数值随着 x 的增大而减小；(3）在第一象限内，图象向上与 y 轴无限地接近，向右与 x 轴无限地接近．疑难疏引 1.幂函数的定义一般地，我们把形如 y=xα的函数称为幂函数，其中，x 是自变量，α 是常数.在这里我们只讨论 α 为有理数时的简单的幂函数.虽然 y=x、y=x2是幂函数，但并不是所有的一次函数、二次函数都是幂函数，如：y=x+1、y=2x2+1 都不是幂函数，它们并不满足幂函数的定义，但它们是与幂函数相关联的函数，它们是由幂函数与常数经过算术运算得到的.幂函数的定义域和值域是由它的幂指数来确定的，幂指数不同，定义域和值域也不同.掌握幂函数的关键一定要明确“形如 y=xα的函数”这句话的重要作用.幂函数的定义域比较复杂，应分类进行掌握：（1）当指数 n 是正整数时，定义域是 R.（2）当指数 n 是正分数时，设 n=（p、q 是互质的正整数，q＞1），则 xn=x=.如果 q 是奇数，定义域是 R；如果 q 是偶数，定义域是［0，＋∞）.（3）当指数 n 是负整数时，设 n＝－k，xn=，显然 x 不能为零，所以定义域是{x|x∈R 且 x≠0}.（4）当指数 n 是负分数时，设 n=－（p、q 是互质的正整数，q＞1），则 xn==.如果 q 是奇数，定义域是{x|x∈R 且 x≠0}；如果 q 是偶数，定义域是（0，＋∞）.2.幂函数的图象与性质研究幂函数的图象与性质可通过对典型的幂函数 y=x2、y=x3及 y=x的图象研究归纳y=xn（n＞0）的图象特征和函数性质，通过对幂函数 y=x－2、y=x－3及 y=x-的图象研究归纳 y=xn（n＜0）的图象特征和函数性质.需要注意的有：（1）研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整数指数幂化为分式形式再去进行讨论.（2）对于幂函数 y=xn（n＞0），我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即 n＜0，0＜n＜1 和 n＞1 三种情况下曲线的基本形状，还要注意 n＝0，±1 三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记...
