3 幂函数互动课堂疏导引导1
定义形如 y=xα的函数叫做幂函数，其中 α 是常数，x 是自变量
幂函数的性质当 n＞0 时，幂函数 y＝xn有下列性质：(1)图象都通过点（0，0）、（1，1）；(2）在第一象限内，函数值随 x 的增大而增大;n＜0 时，幂函数 y＝xn有下列性质：(1）图象都通过点（1，1）；(2）在第一象限内，函数值随着 x 的增大而减小；(3）在第一象限内，图象向上与 y 轴无限地接近，向右与 x 轴无限地接近．疑难疏引 1
幂函数的定义一般地，我们把形如 y=xα的函数称为幂函数，其中，x 是自变量，α 是常数
在这里我们只讨论 α 为有理数时的简单的幂函数
虽然 y=x、y=x2是幂函数，但并不是所有的一次函数、二次函数都是幂函数，如：y=x+1、y=2x2+1 都不是幂函数，它们并不满足幂函数的定义，但它们是与幂函数相关联的函数，它们是由幂函数与常数经过算术运算得到的
幂函数的定义域和值域是由它的幂指数来确定的，幂指数不同，定义域和值域也不同
掌握幂函数的关键一定要明确“形如 y=xα的函数”这句话的重要作用
幂函数的定义域比较复杂，应分类进行掌握：（1）当指数 n 是正整数时，定义域是 R
（2）当指数 n 是正分数时，设 n=（p、q 是互质的正整数，q＞1），则 xn=x=
如果 q 是奇数，定义域是 R；如果 q 是偶数，定义域是［0，＋∞）
（3）当指数 n 是负整数时，设 n＝－k，xn=，显然 x 不能为零，所以定义域是{x|x∈R 且 x≠0}
（4）当指数 n 是负分数时，设 n=－（p、q 是互质的正整数，q＞1），则 xn==
如果 q 是奇数，定义域是{x|x∈R 且 x≠0}；如果 q 是偶数，定义域是（0，＋∞）
幂函数的图象与性质研究幂函数的图象与性质可通过对典
