3.3 幂函数课堂导学三点剖析一、幂函数定义、图象和性质【例 1】 比较下列各组数的大小：(1)和;(2)和;(3)和;(4),和.解析：(1)函数 y=在(0,+∞)上为减函数，又 3<3.1,所以>.(2)=-,函数 y=在(0,+∞)上为增函数，又>,则>,从而<-.(3)=,=,函数 y=在(0,+∞)上为减函数.又>,所以=<=.(4)>=1,0<<=1,<0， 所以<<.温馨提示 比较大小的题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，要善于运用“中间变量”法进行分组，常数 0 和 1 是常用的介数.二、幂函数图象的位置和形状变化【例 2】 已知点(,2)在幂函数 f(x)的图象上，点（-2，）在幂函数 g(x)的图象上，问当 x 为何值时，有（1）f(x)>g(x);（2）f(x)=g(x);（3）f(x)1 或 x<-1 时，f(x)>g(x);(2)当 x=±1 时，f(x)=g(x);(3)当-1,∴>. 因此,>.(2) 函数 y=的图象在第一象限内是一条下降曲线，∴>1-43=1. 同样，y=在第一象限内对应一条上升曲线.∴<=1.因此,>.变式提升 1证明幂函数 f(x)=在［0,+∞)上是增函数.证明：任取 x1、x2∈［0,+∞］且 x10. 因为 f(x1)-f(x2)=-==<0， 所以 f(x1)
