3.3 幂函数1．了解幂函数的概念，会画出幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，的图象．(重点)2．能根据幂函数的图象，了解幂函数的性质．(难点)3．会用几个常见的幂函数性质比较大小．(重点、难点)[基础·初探]教材整理 1 幂函数的概念阅读教材 P88开始至例 1 以上部分，完成下列问题．一般地，我们把形如 y ＝ x α 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数．1．若 y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则 m＋n＝________.【解析】 由题意得所以 m＋n＝3.【答案】 32．已知幂函数 f (x)＝xα的图象经过点(2,8)，则 f (－2)＝________.【解析】 8＝2α，所以 α＝3，所以 f (x)＝x3，f (－2)＝(－2)3＝－8.【答案】 －8教材整理 2 幂函数的图象和性质阅读教材 P88例 1～P89，完成下列问题．常见幂函数的图象和性质判断(正确的打“√” ，错误的打“×”)(1)幂函数的图象不经过第四象限．( )(2)幂函数的图象必过(0,0)和(1,1)这两点．( )(3)指数函数 y＝ax的定义域为 R，与底数 a 无关，幂函数 y＝xα的定义域为 R，与指数也无关．( )【解析】 (1)由幂函数的一般式 y＝xα(α 为常数)及图象可知，当 x>0 时，y>0，即图象不经过第四象限．(2)y＝x－1不经过(0,0)点，故错误．(3)y＝x，定义域为[0，＋∞)，与指数有关，故错误．【答案】 (1)√ (2)× (3)×[小组合作型]幂函数的概念 已知 y＝(m2＋2m－2) ＋2n－3 是幂函数，求 m，n 的值．【精彩点拨】 由幂函数的定义列式求解．【自主解答】 由题意得，解得∴m＝－3，n＝为所求．1．幂函数 y＝xα要满足三个特征(1)幂 xα前系数为 1；(2)底数只能是自变量 x，指数是常数；(3)项数只有一项．2．求幂函数解析式时常用待定系数法，即设解析式为 f (x)＝xα，根据条件求出 α.[再练一题]1．下列函数是幂函数的有________．(填序号)①y＝x2x；② y＝2x2；③ y＝x；④ y＝x2＋1；⑤ y＝－；【解析】 根据幂函数的定义，只有③⑥符合题意．【答案】 ③⑥2．已知幂函数 f (x)＝xα的图象经过，则 f (100)＝________.【解析】 由题知 2α＝＝2，∴α＝－.∴f (x)＝x，∴f (100)＝100＝＝.【答案】 比较大小 比较下列各组数中两个数的大小：【精彩点拨】 可以借助幂函数的单调性或中间量进行比较．【自主解答】 (1) y＝是[0，＋∞)上的增函数，且>，(2) y＝x－1是(－∞，0)上的减函数，且－<－，∴－1>－1.(4)由幂函数的单调性...
