3.4 函数的应用3．4.1 函数与方程第 1 课时 函数的零点1．理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系．(重点)2．会求函数的零点．(重点、难点)3．掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数．(难点)[基础·初探]教材整理 1 零点的概念阅读教材 P91至 P92例 1，完成下列问题．1．函数零点的定义一般地，我们把使函数 y＝f (x)的值为 0 的实数 x 称为函数 y＝f (x)的零点．2．方程、函数、图象之间的关系(1)函数 y＝f (x)的零点就是方程 f (x)＝0 的实数根．(2)函数 y＝f (x)的零点就是它的图象与 x 轴交点的横坐标．函数 y＝x2＋3x＋2 的零点是________，其图象与 x 轴的交点为________．【解析】 令 x2＋3x＋2＝0，则(x＋2)(x＋1)＝0，∴x＝－1 或 x＝－2.【答案】 －1 或－2 (－1,0)，(－2,0)教材整理 2 零点存在性定理阅读教材 P92例 2 至 P93“思考”，完成下列问题．若函数 y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且 f ( a )· f ( b )<0 ，则函数 y＝f (x)在区间( a ， b ) 上有零点 ．1．判断(正确的打“√” ，错误的打“×”)(1)任何函数都有零点．( )(2)任意两个零点之间函数值保持同号．( )(3)若函数 y＝f (x)在区间(a，b)上有零点，则一定有 f (a)·f (b)＜0.( )【解析】 (1)可举反例 f (x)＝x2＋1 无零点．(2)两个零点间的函数值可能会保持同号，也可以异号，如 f (x)＝(x－1)(x－2)(x－3)有三个零点即 x＝1,2,3，在(1,2)上 f (x)为正，在(2,3)上 f (x)为负，故在零点 1 和 3 之间有正有负．(3)举例 f (x)＝x2－1，选择区间(－2,2)，显然 f (x)在(－2,2)上有零点 1 和－1，但是 f (2)·f (－2)>0.【答案】 (1)× (2)× (3)×2．若函数 f (x)在区间(2,5)上是减函数，且图象是一条连续不断的曲线，f (2)·f (5)＜0，则函数 f (x)在区间(2,5)上零点的个数是________．【解析】 由 f (x)在区间(2,5)上是减函数，可得 f (x)至多有一个零点．又因为 f (x)是一条连续不断的曲线，f (2)·f (5)＜0，所以 f (x)在(2,5)上至少有一个零点，可得 f (x)恰有一个零点．【答案】 1[小组合作型]求函数的零点 求下列函数的零点．(1)f (x)＝x3－x；(2)f (x)＝2x－8；(3)f (x)＝1－log4 x；(4)f (x)＝(ax－1)(x－2)(a∈R)．【精彩点拨】 根据函数零点的方程根的关系，求函数的零点就是求相应方程的...
