高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.4.2 函数模型及其应用学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

3.4.2 函数模型及其应用1．了解数学建模的基本步骤，体会数学建模的基本思想．(难点)2．了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用(重点)．[基础·初探]教材整理 函数模型及其应用阅读教材 P98至 P100，完成下列问题．1．常见的函数模型(1)一次函数模型：f (x)＝kx ＋ b (k，b 为常数，k≠0)；(2)反比例函数模型：f (x)＝＋b(k，b 为常数，k≠0)；(3)二次函数模型：f (x)＝ax 2 ＋ bx ＋ c (a，b，c 为常数，a≠0)；(4)指数函数模型：f (x)＝ab x ＋ c (a，b，c 为常数，a≠0，b＞0，b≠1)；(5)对数函数模型：f (x)＝m log ax ＋ n (m，n，a 为常数，m≠0，a＞0，a≠1)；(6)幂函数模型：f (x)＝ax n ＋ b (a，b，n 为常数，a≠0，n≠1)．(7)分段函数模型．2．用函数模型解决实际问题的基本步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，用函数刻画实际问题，初步选择模型；(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将利用数学知识和方法得出的结论还原到实际问题中．1．某商店每月利润的平均增长率为 2%，若 12 月份的利润是当年 1 月份利润的 k 倍，则 k＝________.【解析】 设 1 月份利润为 x，则 12 月份的利润 y＝x(1＋2%)11＝kx，∴k＝1.0211.【答案】 1.02112．在一定范围内，某种产品的购买量 y t 与单价 x 元之间满足一次函数关系，如果购买 1 000 t，每吨为 800 元；购买 2 000 t，每吨为 700 元，一客户购买 400 t，单价应该是________元．【解析】 依题意，可设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx＋b，由 x＝800，y＝1 000 及 x＝700，y＝2 000，可得 k＝－10，b＝9 000，即 y＝－10x＋9 000，将 y＝400 代入得 x＝860(元)．【答案】 860[小组合作型]利用已知函数模型解实际问题1.一次、二次函数模型． 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用 f (x)表示学生掌握和接受概念的能力(f (x)值越大，表示接受的能力越强)，x 表示提出和讲授概念的时间(单位：min)，可有以下的公式：f (x)＝(1)开始后多少分钟，学生的接受...