高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数章末分层突破学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

第三章 指数函数、对数函数和幂函数章末分层突破[自我校对] ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________指数、对数的运算1.指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．2．对于底数相同的对数式的化简，常用的方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数．(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．【精彩点拨】 按照指数、对数的运算性质进行计算，但应注意乘法公式的应用． [再练一题]1．计算 80.25×＋(×)6＋log32×log2(log327)的值为________．【答案】 111三种初等函数的图象与性质函数的图象是研究函数性质的前提和基础，它较形象直观地反映了函数的一切性质．教材对幂、指、对三个函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质，由具体到抽象的过程，突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用． (1)若函数 f (x)＝log2的定义域为(－∞，1)，则 a＝________.(2)若函数 f (x)＝log2在(－∞，1]上有意义，则 a 的取值范围是________．【精彩点拨】 分别将两个问题转化为求定义域问题和恒成立问题，然后求解．【规范解答】 (1)因为 x<1，所以 2x<2.要使 f (x)有意义，则 a·4x＋2x＋1>0，令 t＝2x，则 t∈(0,2)，由题知 y＝at2＋t＋1 开口向下，且 t＝2 是方程 at2＋t＋1＝0 的根，所以 4a＋2＋1＝0，所以 a＝－.(2)原问题等价于 a·4x＋2x＋1>0，对任意 x∈(－∞，1]恒成立．因为 4x>0，所以 a>－在(－∞，1]上恒成立．令 g(x)＝－，x∈(－∞，1]．由 y＝－x与 y＝－x在(－∞，1]上均为增函数，可知 g(x)在(－∞，1]上也是增函数，所以 g(x)max＝g(1)＝－＝－.因为 a>－在(－∞，1]上恒成立，所以 a 应大于 g(x)的最大值，即 a>－.故所求 a 的取值范围为.【答案】 (1)－...