3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用学习目标：1.了解分类变量、2×2 列联表、随机变量 K2的意义.2.通过对典型案例的分析，了解独立性检验的基本思想方法．(重点)3.通过对典型案例的分析，了解两个分类变量的独立性检验的应用．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．分类变量和列联表(1)分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．(2)列联表① 定义：列出的两个分类变量的频数表称为列联表．②2×2 列联表一般地，假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为{ x 1， x 2}和{ y 1， y 2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d2.等高条形图(1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．(2)观察等高条形图发现和相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．3．独立性检验定义利用随机变量 K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验公式K2＝，其中 n＝a ＋ b ＋ c ＋ d 具体步骤① 确定 α，根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界 α，然后查表确定临界值 K a② 计算 K2，利用公式计算随机变量 K2的观测值 K .③ 下结论，如果 K ≥ K 0，就推断“X 与 Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过 α；否则，就认为在犯错误的概率不超过 α 的前提下不能推断“X 与 Y 有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X 与 Y有关系”思考：独立性检验的基本思想与反证法的思想有何相似之处？[提示] 反证法假设检验要证明结论 A要确认“两个变量有关系”在 A 不成立的前提下进行推理假设该结论不成立，即假设结论“两个变量没有关系”成立，在该假设下计算 K2推出矛盾，意味着结论A 成立由观测数据计算得到的 K2很大，则在一定可信程度上说明假设不合理没有找到矛盾，不能对A 下任何结论，即反证法不成功根据随机变量 K2的含义，可以通过 K2的大小来判断“两个变量有关系”这一结论成立有多大把握[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念．( )(2)独立性检验的方法就是反证法．( )(3)独立性检验中可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小( )[解析] (1)× 变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，象这样...
