3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用预习导航课程目标学习脉络1．能用等高条形图反映两个分类变量之间是否有关系．2．能够根据条件列出列联表并会由公式求 r.3．能知道独立性检验的基本思想和方法.1．数据的表示方法(1)变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．(2)用图表列出两个分类变量的频数表，称为列联表．(3)与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．思考 1 班级与成绩 2×2 列联表：优秀不优秀总计甲班103545乙班738p总计mnq表示数据 m，n，p，q 的值应分别为( )A．70,73,45,188 B．17,73,45,90C．73,17,45,90 D．17,73,45,45提示：B2．独立性检验(1)利用随机变量 K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．(2)一般地，假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为{x1，x2}{y1，y2}，其样本频数列联表如下：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d公式 K 2 ＝ ，其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容量．思考 2 如何理解独立性检验的思想？提示：独立性检验的基本思想类似于反证法．要判断“两个分类变量有关系”，首先假设结论不成立，即 H0：“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下构造的随机变量 K2，应该很小．如果由观测数据计算得到的 K2的观测值 k 很大，则断言 H0不成立，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值 k 很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝 H0.1
