§2 独立性检验知识点 独立性检验 [填一填]设 A，B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量 A：A1，A2＝1；变量 B：B1，B2＝1.其中，a 表示变量 A 取 A1，且变量 B 取 B1时的数据，b 表示变量 A 取 A1，且变量 B 取B2时的数据，c 表示变量 A 取 A2，变量 B 取 B1时的数据，d 表示变量 A 取 A2，变量 B 取 B2时的数据． (1)χ2≤2.706 时，没有充分证据判定变量 A，B 有关联；(2)χ2>2.706 时，有 90%的把握判定变量 A，B 有关联；(3)χ2>3.841 时，有 95%的把握判定变量 A，B 有关联；(4)χ2>6.635 时，有 99%的把握判定变量 A，B 有关联．[答一答]独立性检验的基本思想是什么？提示：把假设检验的基本思想具体化到独立性检验中，就可以通过随机变量 χ2把两个分类变量的独立性检验的基本思想表述为：χ2＝(n＝a＋b＋c＋d)．1．对独立性检验的理解独立性检验主要是为了解决两个变量 A 与 B 之间是否独立的问题．应用的思想方法是考查 P(AB)与 P(A)P(B)之间的关系．在统计中由于无法确定 P(AB)与 P(A)P(B)的值，因此我们利用数理统计的基本方法，即利用样本中的频率值代替概率值，利用 2×2 列联表，可以对是否有关联作出推断，但无法保证推断的正确性．2．独立性检验的一般步骤(1)完善 2×2 列联表；(2)计算 χ2＝；(3)把 χ2的值与临界值进行比较，然后确定两个变量是否有关联或相关联的程度.题型一 独立性检验 [例 1] 打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？患心脏病未患心脏病每一晚都打鼾30224每一晚都不打鼾241 355[思路探究] 利用“2×2 列联表”，计算出 χ2，再进行独立性检验．[解] 2×2 列联表为：患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾30224254每一晚都不打鼾241 3551 379合计541 5791 633根据列联表中的数据，得到χ2＝≈68.033. 68.033>6.635，∴有 99%的把握认为每一晚都打鼾与患心脏病有关．规律方法 “每一晚都打鼾与患心脏病有关”指的是统计上的关系，不要误以为是因果关系．具体到某一个每一晚都打鼾的人，并不能说他一定患心脏病．其实从 2×2 列联表中也可以看出，每一晚都打鼾的人群中，患心脏病的概率也只有，稍微超过十分之一．至于他患不患心脏病，应该由医学检查来确定．动物园对某种动物进行接种试验，预防传染病，经试验得到如下数据：问进行接种...
