第三章 指数函数和对数函数§1 正整数指数函数知识点一 正整数指数函数 [填一填]1．正整数指数函数一般地，函数 y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数指数函数，其中 x 是自变量，正整数指数函数的定义域为正整数集 N＋.[答一答]1．如何正确理解正整数指数函数的定义？提示：(1)正整数指数函数解析式的基本特征：ax前的系数必须是 1，自变量 x∈N＋，且x 在指数的位置上，底数 a 是大于零且不等于 1 的常数．要注意正整数指数函数 y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)与幂函数 y＝xα的区别．(2)在正整数指数函数的定义中，为什么要规定底数 a 是一个大于零且不等于 1 的常数？这是因为，若 a＝0 或 a＝1，则对于任意的 x∈N＋，都有 ax＝0 或 ax＝1，这时，ax是一个常量，没有研究的必要；若 a<0，则在后面的学习中，当我们把正整数指数函数扩充到实数指数函数时，对于 x 的某些取值 ax无意义，从而无法扩充．知识点二 正整数指数函数的增减性及运算性质 [填一填]2．正整数指数函数的增减性由本节课本的问题 1 与问题 2 可知，对正整数指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1，x∈N＋)，当a>1 时，函数图像是上升的，当 0
0，a≠1，m，n∈N＋)(1)am·an＝a m ＋ n ；(2)am÷an＝a m － n ；(3)(am)n＝a mn ；(4)(ab)m＝a m b m ；(5)()m＝(b≠0)．[答一答]2．为什么正整数指数函数的图像不是曲线？提示：这是因为正整数指数函数的定义域是正整数集 N＋，而正整数集是不连续的，所以用描点法画正整数指数函数的图像时，不能用平滑的曲线连起来．也就是说，正整数指数函数的图像是由一些孤立的点组成，而不是曲线．对正整数指数幂的运算法则的说明：为了保证这些法则可以从定义直接推出，我们限定 m，n 都是正整数，且法则(2)中限定m>n.为了取消 m>n 的限制，我们定义了零指数幂和负整数指数幂： a0＝1(a≠0)；a－n＝(n∈N＋，a≠0)．在引入了负整数指数幂后，法则(2)可归入法则(1)．同时，指数的范围也从正整数扩大到了整数．注意：由于零指数幂和负整数指数幂都要求底数不等于零，因而，对于整数指数幂而言，也要求底数不等于零，主要是为了对性质的合理推广．类型一 正整数指数函数的概念 【例 1】 若 x∈N＋，判断下列函数是否是正整数指数函数．(1)y＝(－9)x；(2)y＝x4；(3)y＝；(4)y＝x；(5)y＝(π－3)x.【思路...
