§2 指数扩充及其运算性质知识点 分数指数幂的概念、性质及其运算法则 [填一填]1．分数指数幂(1)给定正实数 a，对于任意给定的整数 m，n，存在唯一的正实数 b，使得 bn＝am，我们把 b 叫作 a 的次幂，记作 b＝a.它就是分数指数幂．(2)整数指数幂与分数指数幂的联系与区别一般地，当 a>0，α 为任意实数值时，实数指数幂 aα都有意义．2．n 次方根的性质3．实数指数幂的运算法则a>0，b>0，m，n∈R，则(1)am·an＝a m ＋ n ；(2)(am)n＝a mn ；(3)(ab)n＝a n b n .[答一答]怎样进行有理数指数幂的运算？提示：(1)在引入分数指数幂概念后，指数概念就实现了由整数幂向有理数指数幂的扩展，在进行有理数指数幂的运算时要注意运用整体的观点，方程的观点处理问题，或利用已知的公式，换元等简化运算过程．(2)有关指数幂的常用结论：1．对有理数指数幂的四点说明(1)与根式的关系．分数指数幂只是根式的一种新的写法，且根式与分数指数幂可以相互转化．(2)底数的取值．由分数指数幂的定义知 a≤0，a 可能会没有意义，有意义时可借助定义将底数化为正数，再进行运算．(3)运算性质．分数指数幂的运算性质形式上与整数指数幂的运算性质完全一样．记忆有理数指数幂的运算性质的口诀是：乘相加，除相减，幂相乘．(4)指数幂运算的顺序．先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，仍符合以前的四则运算顺序．2．对无理数指数幂的三点说明(1)我们只讨论底数大于 0 的无理数指数幂．(2)0 的正无理数指数幂为 0，负无理数指数幂无意义．(3)对于每一个实数 a，我们都定义了一个实数 aα(a>0)与它对应，这样就可以把有理数指数幂推广到实数指数幂.类型一 整数指数幂的运算 【例 1】 化简＋.【思路探究】 化简这类式子，一般有两种方法．一是首先用负指数幂的定义把负指数化为正整数指数；二是运用整数指数幂的性质把负指数化为正整数指数．【解】 解法 1：原式＝＋＝＋＝＋＝＋＝＝1.解法 2：原式＝＋＝＋.(以下同解法 1)规律方法 对于这类问题，如果采用解法 2 把负指数化为正指数的方法，则式子将变为繁分式，这样化简起来比较复杂．所以一般运用分式的基本性质的方法把负指数化为正指数，即解法 1，用这种解法相对简单一些．计算下列各式，并把结果化为只含正整数指数幂的形式(a，b 均不等于 0)．(1)a3b2(2ab－1)3；(2)；(3)[]3(a＋b≠0，a－b≠0)．解：(1)a3b2(2ab－1)3＝a3b2[23a3b(－1)×3]＝...
