高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.2.1 对数与对数函数学案 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案

3．2.1 对数与对数函数第 1 课时 对数概念与常用对数1．理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化．(重点)2．理解对数的底数和真数的范围．(易混点)3．掌握对数的基本性质及对数恒等式．(难点)[基础·初探]教材整理 1 对数的概念阅读教材 P95～P96，完成下列问题．1．在指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)中，幂指数 x，又叫做以 a 为底 y 的对数．2．一般地，对于指数式 ab＝N，我们把“以 a 为底 N 的对数 b”记作 logaN，即 b ＝ logaN ( a >0 ，且 a ≠1) ． 其中，数 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．3．对数恒等式 alogaN＝N.4．对数与指数间的关系ab＝N⇔b＝logaN(a>0，a≠1)．5．常用对数以 10 为底的对数叫做常用对数，通常把 log10N 记作 lg_N.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以 log(－2)16＝4.( )(2)对数式 log32 与 log23 的意义一样．( )(3)对数的运算实质是求幂指数．( )【解析】 (1)×.因为对数的底数 a 应满足 a>0 且 a≠1，所以(1)错；(2)×.log32 表示以 3 为底 2 的对数，log23 表示以 2 为底 3 的对数，所以(2)错；(3)√.由对数的定义可知(3)正确．【答案】 (1)× (2)× (3)√教材整理 2 对数的性质阅读教材 P96“第 6 行”～P96“例 1”以上内容，完成下列问题．1．负数和零没有对数．2．loga1＝0(a＞0，a≠1)．3．logaa＝1(a＞0，a≠1)．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)因为 1a＝1，所以 log11＝a.( )(2)log(－2)(－2)＝1.( )(3)任何一个指数式都可化为对数式．( )【解析】 (1)×.因为对数的底数 a 应满足 a>0 且 a≠1，所以(1)错；(2)×.因为对数的底数 a 应满足 a>0 且 a≠1，真数应大于 0，所以(2)错；(3)×.只有满足底数大于 0 且不等于 1 的指数式才能化为对数式，如(－2)4＝16 就不能化为对数式，故(3)错．【答案】 (1)× (2)× (3)×[小组合作型]对数的概念 (1)对数式 lg(2x－1)中实数 x 的取值范围是________；(2)对数式 log(x－2)(x＋2)中实数 x 的取值范围是______．【精彩点拨】 根据对数式中底数大于 0 且不等于 1，真数大于 0 求解．【自主解答】 (1)由题意可知对数式 lg(2x－1)中的真数大于 0，即 2x－1>0，解得x>，所以 x 的取值范围是.(2)由题意可得解之得 x>2，且 x≠3，所以实数 x 的取值范围是(2,3)∪(3，＋∞)．【答案...