高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案

3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们增长的差异性．(重点) 2. 会利用指数函数、幂函数和对数函数的图像对比研究函数的增长快慢．(难点)[基础·初探]教材整理 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较阅读教材 P98～P103有关内容，完成下列问题． 1. 三种函数的增长趋势当 a>1 时，指数函数 y＝ax是增函数，并且当 a 越大时，其函数值的增长就越快．当 a>1 时，对数函数 y＝logax 是增函数，并且当 a 越小时，其函数值的增长就越快．当 x>0，n>1 时，幂函数 y＝xn显然也是增函数，并且当 x>1 时，n 越大，其函数值的增长就越快． 2. 三种函数的增长对比对数函数 y＝logax(a>1)增长最慢，幂函数 y＝xn(n>0)，指数函数 y＝ax(a>1)增长的快慢交替出现，当 x 足够大时，一定有 a x > x n >log ax. 1. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝x10比 y＝1.1x的增长速度更快些．( )(2)对于任意的 x>0，都有 2x>log2x.( )(3)对于任意的 x，都有 2x>x2.( )【答案】 (1)× (2)√ (3)× 2. 下列函数中，自变量 x 充分大时，增长速度最慢的是( )A．y＝6x B．y＝log6xC．y＝x6 D．y＝6x【解析】 对数函数的增长速度最慢，即增长最慢的是 y＝log6x.【答案】 B[小组合作型]指数、对数、幂函数增长趋势的比较 函数 f(x)＝2x 和 g(x)＝x3 的图像如图 361 所示．设两函数的图像交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 x1g(1)，f(2)g(10)．∴1x2时，f(x)>g(x)，且 g(x)在(0，＋∞)上是增函数．∴f(2 016)>g(2 016)>g(8)>f(8)．三种函数模型的表达形式及其增长特点：1指数函数模型：能用指数型函数 fx＝abx＋ca，b，c 为常数，a>0，b>1表达的函数模型，其增长特点是随着自变...