第 1 课时 对数及其运算学习目标 1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质(重点)；2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重、难点)．预习教材 P78 － 79 完成下列问题： 知识点一 对数的概念(1)对数的概念一般地，如果 a(a>0，a≠1)的 b 次幂等于 N，即 ab＝N，那么数 b 叫作以 a 为底 N 的对数，记作 logaN ＝ b .其中 a 叫作对数的底数，N 叫作真数．(2)对数与指数的关系当 a>0，且 a≠1 时，ax＝N⇔x＝logaN．【预习评价】1．将 3＝化为对数式正确的是( )A．3＝ B．＝3C．＝3 D．log3＝解析 由对数的定义知，若 3＝，则＝3．答案 B2．已知 logx16＝2，则 x＝________．解析 因为 logx16＝2，所以 x2＝16(x>0)，故 x＝4．答案 4知识点二 常用对数和自然对数(1)常用对数：通常将以 10 为底的对数叫作常用对数，并把 log10N 记为 lg N．(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数 e＝2.718 28…为底数的对数，以 e 为底的对数称为自然对数，并把 logeN 记为 ln N．【预习评价】1．loge1＝( )A．1 B．0 C．2 D．－1解析 设 loge1＝x，则 ex＝1＝e0，故 x＝0．答案 B2．结合教材 P79 例 1 和例 2，你认为指数式与对数式的互化应分哪几步？提示 第一步：将指(对)数式写成规范形式．第二步：依对数的定义实现互化．知识点三 对数的基本性质(1)负数 和零 没有对数．(2)loga1＝0 (a>0，且 a≠1)．(3)logaa＝1 (a>0，且 a≠1)．【预习评价】1．lg 10，lg 100，lg 0.01，ln 1，ln e 分别等于多少？提示 lg 10＝1，lg 100＝2，lg 0.01＝－2，ln 1＝0，ln e＝1．2．为什么对数式 x＝logaN 中规定底数 a>0 且 a≠1?提示 由于对数式 x＝logaN 中的 a 来自于指数式 ax＝N 中的 a，所以当规定了 ax＝N 中的 a>0，且 a≠1 时，对数式 x＝logaN 中的 a 也受到相同的限制．3．为什么负数和零没有对数？提示 由于 ax＝N>0，所以 x＝logaN 中的 N>0．题型一 对数的概念【例 1】 求下列各式中 x 的取值范围．(1)log2(x－10)；(2)log(x－1)(x＋2)；(3)log(x＋1)(x－1)2．解 (1)由题意得 x－10>0，解得 x>10．(2)由题意得即∴x>1，且 x≠2．(3)由题意得解得 x>－1，且 x≠0，x≠1．规律方法 解决使对数式有意义的参数问题，只要根据对数的定义，由真数大于零、底数大于零且不等于 1 得到关于未知数(一般是 ...
