高中数学 第三章 指数函数和对数函数 4 第2课时 对数的运算性质及换底公式学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案VIP专享

第 2 课时 对数的运算性质及换底公式学习目标 1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算(重、难点)；2.了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数(重、难点)．预习教材 P80 － 85 完成下列问题： 知识点一 对数的运算性质如果 a>0，a≠1，M>0，N>0，则：(1)loga(MN)＝logaM ＋ log aN；(2)logaMn＝n log aM(n∈R)；(3)loga＝logaM － log aN．思考 当 M>0，N>0 时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN 是否成立？提示 不一定成立．【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 MN>0，则 loga(MN)＝logaM＋logaN.( )(2)logax＋logay＝loga(x＋y)．( )(3)对数的运算性质(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN 能推广为 loga(a1·a2·…·an)＝logaa1＋logaa2＋…＋logaan(a>0 且 a≠1，an>0，n∈N*)．( )提示 (1)错误．M 和 N 为负数时 logaM 和 logaN 无意义．(2)错误．logax＋logay＝loga(xy)．(3) 正 确 ． 能 loga[(a1a2…an － 1)·an] ＝ loga(a1·a2·…·an － 1) ＋ logaan ＝loga(a1·a2·…·an－2)＋logaan－1＋logaan＝…＝logaa1＋logaa2＋…＋logaan．答案 (1)× (2)× (3)√知识点二 换底公式logbN＝(a，b>0，a，b≠1，N>0)．【预习评价】1．换底公式中底数 a 是特定数还是任意数？提示 是大于 0，且不等于 1 的任意数．2．换底公式有哪些作用？提示 利用换底公式可以把不同底数的对数化为同底数的对数，便于应用对数的运算性质进行化简、求值．知识点三 常用结论由换底公式可以得到以下常用结论：(1)logab＝；(2)logab·logbc·logca＝1；(3)loganbn＝logab；(4)loganbm＝logab；(5)b＝－ log ab．【预习评价】1．计算 log2781＝( )A. B． C． D．解析 log2781＝log3334＝＝．答案 A2．计算 log42＋log48＝________．解析 log42＋log48＝log416＝2．答案 23．结合教材 P81－82，例 4 和例 5，你认为应怎样利用对数的运算性质计算对数式的值？提示 第一步：将积、商、幂、方根的对数直接运用运算性质转化．第二步：利用对数的性质化简、求值．题型一 利用对数的运算性质化简、求值【例 1】 计算下列各式的值．(1)lg－lg＋lg；(2)lg 25＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2．解 (1)法一 原式＝(5lg 2－2lg 7)－×lg 2＋(2lg 7＋lg 5)＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5＝lg 2＋lg...