1 椭圆及其标准方程(一)学习目标 1
了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程
掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形
知识点一 椭圆的定义思考 1 给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，一支铅笔，如何画出一个椭圆
思考 2 在上述画椭圆过程中，笔尖移动需满足哪些条件
如果改变这些条件，笔尖运动时形成的轨迹是否还为椭圆
梳理 (1)我们把平面内到两个定点 F1，F2的距离之和等于______(大于|F1F2|)的点的集合叫作______
这两个定点叫作椭圆的______，两焦点间的距离叫作椭圆的______
(2)椭圆的定义用集合语言叙述为：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a,2a>|F1F2|}
(3)2a 与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表：条件结论2a>|F1F2|动点的轨迹是椭圆2a＝|F1F2|动点的轨迹是线段 F1F22ab>c 一定成立吗
思考 2 若两定点 A、B 间的距离为 6，动点 P 到两定点的距离之和为 10，如何求出点 P 的轨迹方程
梳理 (1)椭圆标准方程的两种形式形式一：＋＝1(a>b>0)，表示中心在原点，焦点在______上的椭圆的标准方程，其中 b2＝a2－1c2
形式二：＋＝1(a>b>0)，表示中心在原点，焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程，其中 b2＝a2－c2
(2)椭圆的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系椭圆在坐标系中的位置标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)焦点坐标F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)a，b，c 的关系b2＝a2－c2(3)根据方程判断椭圆的焦点位置及求焦点坐标判断椭圆焦点在哪个轴上就要判断椭圆标准方程中 x2项和 y2项的分母哪个更大一些，即“谁大在谁上”
如方程为＋＝1 的椭圆，焦点在 y 轴上，
