2.1 抛物线及其标准方程学习目标 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导.3.明确抛物线标准方程中 p 的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程的问题.知识点一 抛物线的定义思考 1 平面内，到两定点距离相等的点的轨迹是什么？思考 2 平面内，到两个确定平行直线 l1，l2距离相等的点的轨迹是什么？思考 3 到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是什么？梳理 (1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不过 F)的距离______的点的集合叫作抛物线.点 F 叫作抛物线的______，直线 l 叫作抛物线的______.(2)定义的实质可归纳为“一动三定”：一个动点，设为 M；一个定点 F(抛物线的焦点)；一条定直线(抛物线的准线)；一个定值(即点 M 到点 F 的距离与它到定直线 l 的距离之比等于1∶1).知识点二 抛物线的标准方程思考 抛物线的标准方程有何特点？梳理 由于抛物线焦点位置不同，方程也就不同，故抛物线的标准方程有以下几种形式：y2＝2px(p>0)，y2＝－2px(p>0)，x2＝2py(p>0)，x2＝－2py(p>0).现将这四种抛物线对应的图形、标准方程、焦点坐标及准线方程列表如下：图形标准方程焦点坐标准线方程1y2＝2px(p>0)(，0)x＝－y2＝－2px(p>0)(－，0)x＝x2＝2py(p>0)(0，)y＝－x2＝－2py(p>0)(0，－)y＝类型一 抛物线的定义及理解例 1 (1)动点 M 的坐标满足方程 5＝|3x＋4y－12|，则动点 M 的轨迹是( )A.椭圆 B.双曲线C.抛物线 D.以上都不对(2)已知点 P(x，y)在以原点为圆心的单位圆 x2＋y2＝1 上运动，则点 Q(x＋y，xy)的轨迹所在的曲线是________.(在圆、抛物线、椭圆、双曲线中选择一个作答)反思与感悟 抛物线的判断方法(1)可以看动点是否符合抛物线的定义，即到定点的距离等于到定直线(直线不过定点)的距离.(2)求出动点的轨迹方程，看方程是否符合抛物线的方程.跟踪训练 1 平面上动点 P 到定点 F(1,0)的距离比点 P 到 y 轴的距离大 1，求动点 P 的轨迹方程.类型二 抛物线标准方程及求解命题角度 1 抛物线的焦点坐标或准线方程的求解例 2 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.2(1)y2＝40x；(2)4x2＝y；(3)3y2＝5x；(4)6y2＋11x＝0.反思与感悟 根据抛物线方程求准线方程或焦点坐标时，应先把抛物线的方程化为标准方程，即等式左端是二次项且系数是 1，等式右端是一次项，这样才能准确写出抛物线的准线方程.跟踪训练 2 若抛物线 y2＝2px 的焦点坐...
