3.2.1 抛物线及其标准方程1．理解抛物线的定义及其标准方程的形式．(重点)2．了解抛物线的焦点、准线．(重点)3．掌握抛物线标准方程的四种形式，并能说出各自的特点，从而培养用数形结合的方法处理问题的能力及分类讨论的数学思想．(难点)[基础·初探]教材整理 1 抛物线的定义阅读教材 P71“动手实践”与“思考交流”之间的部分，完成下列问题．平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不过 F)的距离相等的点的集合叫作抛物线，定点 F 叫作抛物线的焦点，定直线 l 叫作抛物线的准线． 到直线 x＝2 与定点 P(2,0)的距离相等的点的轨迹是( )A．抛物线 B．双曲线C．椭圆D．直线【解析】 点(2,0)在直线 x＝2 上，∴所求的点的轨迹应是一条直线．【答案】 D教材整理 2 抛物线的标准方程阅读教材 P71“思考交流”以下～P72“例 1”以上的部分 ，完成下列问题．图形标准方程y 2 ＝ 2 px ( p ＞ 0) y 2 ＝－ 2 px ( p ＞ 0) x 2 ＝ 2 py ( p ＞ 0) x 2 ＝－ 2 py ( p ＞ 0) 焦点坐标准线方程x＝－x＝y＝－y＝1．抛物线 x2＝－3y 的准线方程是( )A．y＝－ B．y＝C．x＝－D．x＝【解析】 由已知得 p＝，又 该抛物线开品向下，∴其准线方程为 y＝.1【答案】 B2．焦点坐标为(0，－1)的抛物线的标准方程为________．【导学号：32550073】【解析】 由题意知＝1，开口向下，∴抛物线方程为 x2＝－4y.【答案】 x2＝－4y[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________解惑：________________________________________________疑问 2：________________________________________________解惑：________________________________________________疑问 3：________________________________________________解惑：________________________________________________[小组合作型]求抛物线的标准方程 求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点(－3,2)；(2)焦点在直线 x－2y－4＝0 上；(3)已知抛物线焦点在 y 轴上，焦点到准线的距离为 3.【精彩点拨】 确定 p 的值和抛物线的开口方向，写出标准方程．【自主解答】 (1)设所求的抛物线方程为 y2＝－2p1x(p1＞0)或 x2＝2p2y(p2＞0)， 过点(－3,2)，∴4＝－2p1(－3)或 9＝2p2·2.∴p1＝或 p2＝.故所求的抛物线方程为 y2＝－x 或 x2＝y...
