3.2.2 抛物线的简单性质1．了解抛物线的轴、顶点、离心率、通径的概念．(重点)2．掌握抛物线上的点的坐标的取值范围、抛物线的对称性、顶点、离心率等简单性质．(重点)3．会用顶点及通径的端点画抛物线的草图．(难点)[基础·初探]教材整理 抛物线的简单性质阅读教材 P74～P79的部分，完成下列问题．类型y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)图形性质焦点准线x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0对称轴x 轴 y 轴 顶点(0,0)离心率e ＝ 1 开口方向向右向左向上向下通径|AB|＝2p1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)抛物线是中心对称图形．( )(2)抛物线的离心率可以是.( )(3)抛物线的通径为 p.( )【解析】 (1)抛物线是轴对称图形，不是中心对称图形．(2)抛物线的离心率 e＝1.(3)通径为 2p.【答案】 (1)× (2)× (3)×2．抛物线 y2＝8x 的焦点到直线 x－y＝0 的距离是( )A．2 B．21C.D．1【解析】 抛物线 y2＝8x 的焦点为 F(2,0)，则 d＝＝1.故选 D.【答案】 D3．顶点在原点，对称轴为 y 轴且过(1,4)的抛物线方程是________．【导学号：32550077】【解析】 由题意知抛物线开口向上，设标准方程为 x2＝2py，∴1＝2p·4，∴2p＝，∴x2＝y.【答案】 x2＝y.4．求顶点在原点，焦点在 x 轴上，且通径长为 6 的抛物线方程．【解】 因为抛物线的顶点在原点，焦点在 x 轴上，所以设所求抛物线的方程为 y2＝mx(m≠0)．因为通径长为 6，所以 m＝±6，故抛物线方程为 y2＝6x 或 y2＝－6x.[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________解惑：________________________________________________疑问 2：________________________________________________解惑：________________________________________________疑问 3：________________________________________________解惑：________________________________________________[小组合作型]抛物线的性质及应用 (1)等腰直角△ABO 内接于抛物线 y2＝2px(p＞0)，O 为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△ABO 的面积是( )A．8p2 B．4p2C．2p2D．p2【自主解答】 设点 A 在 x 轴上方，则由抛物线的对称性及 OA⊥OB 知，直线 OA 的方程为y＝x.由得 A(2p,2p)．∴B(2p，－2p)，|AB|＝4p.∴S△ABO＝×4p×2p＝4p2....
