4.2 圆锥曲线的共同特征学习目标 1.理解椭圆、双曲线的第二定义.2.了解圆锥曲线的共同特征.3.会用圆锥曲线的统一定义解决问题.知识点一 椭圆的第二定义思考 椭圆是如何定义的？(第一定义)梳理 (1)定义：平面内到一个定点 F(c,0)的距离与到一条定直线 l：x＝(a＞c＞0)的距离之比为常数________的点的轨迹为椭圆(点 F 不在直线 l 上)，其标准方程为＋＝1(a＞b＞0).其中，定点 F(c,0)为椭圆的右焦点，定直线 x＝为椭圆的________，常数就是椭圆的______.(2)两点说明① 在上述定义中，只有当 0＜e＜1 时才表示椭圆.② 焦点与准线的对应关系：对于椭圆＋＝1(a＞b＞0)，左焦点 F1(－c,0)对应的准线为直线 x＝－，右焦点 F2(c,0)对应的准线为直线 x＝；对于椭圆＋＝1(a＞b＞0)，上焦点 F2(0，c)对应的准线为直线 y＝，下焦点 F1(0，－c)对应的准线为直线 y＝－.知识点二 双曲线的第二定义思考 双曲线的第一定义是什么？梳理 (1)双曲线的第二定义内容平面内到一个定点 F(c,0)的距离与到一条定直线 l：x＝(c＞a＞0)的距离之比为常数的点的轨迹为双曲线(点 F 不在直线 l 上)，其标准方程为－＝1(a＞0，b＞0).其中，定点 F(c,0)是右焦点，定直线 l：x＝是右准线，常数就是双曲线的离心率 e.(2)两点说明① 在上述定义中，只有当 e＞1 时才表示双曲线.② 左焦点对应左准线，右焦点对应右准线，对于双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，对应焦点 F1(－c,0)的准线方程为 x＝－，对应焦点 F2(c,0)的准线方程为 x＝.知识点三 圆锥曲线的共同特征——统一定义圆锥曲线上的点 M 到一个定点 F 的距离与它到一条定直线 l 的距离之比为定值 e.当 0＜e＜1时，圆锥曲线是__________；当 e＝1 时，圆锥曲线是________；当 e＞1 时，圆锥曲线是________.此即为圆锥曲线的统一定义.类型一 由圆锥曲线的共同特征确定曲线的形状及方程例 1 方程·＝|x＋y－2|表示的曲线是( )A.椭圆 B.双曲线1C.抛物线 D.不能确定反思与感悟 在圆锥曲线的共同特征中，曲线上的点到定点的距离与它到定直线的距离之比是一常数，这本身就是一个几何关系.由此求曲线方程时，直接进行坐标的代换即可求出曲线的方程.可以根据常数的大小(与 1 比较)来判断所求轨迹是什么曲线.跟踪训练 1 已知动点 M(x，y)到点 F(－2，0)与到定直线 x＝－6 的距离之比为，求点 M 的轨迹方程.类型二 依据圆锥曲线的性质求其方程例 2 根据下列条件分别...
