第二章 矩阵及其运算王航平§2
1 基本概念2
1矩阵及其运算矩阵的定义：由个数排成 m 行 n 列的如下矩形阵列：称为矩阵
注：（1）矩阵符号与行列式符号之间的差异：矩阵符号是圆括号，而行列式符号是两竖； （2）矩阵是阵，即是一个表，而行列式是一个数值
矩阵的运算：加法：设两个矩阵，那末矩阵与的和记作，规定为注意：只有同型矩阵，相加才有意义
运算律：设都是矩阵，则 （1）加法交换律：； （2）加法结合律： （3）负 矩 阵：，则，有 （4）零 矩 阵：，
数乘：数与矩阵的乘积 运算律：设都是矩阵，都是数，则（1）数乘结合律：；（2）；（3）矩阵对数的加法的分配律：；（4）数对矩阵加法的分配律：
乘法：设是一个矩阵，是一个矩阵，那末规定矩阵 A 与 B 的乘积是一个矩阵，其中并把此乘积记为
即积矩阵的元素，为左矩阵的第行与右矩阵的第列对应元素乘积之和
注：两矩阵能相乘，要求左矩阵的列数等于右矩阵的行数
运算律：设下述矩阵乘积均有意义（1）乘法结合律：；（2）乘积与数乘的关系：；（3）乘积对加法的左右分配律：，；（4）乘法单位元：
注： （1）矩阵乘法不满足交换律，即一般有：；（因此，所有乘法公式与二项式公式在矩阵中不成立
） （2）矩阵乘法不满足乘法左（右）消去律，即一般有：若，不一定有；或若，不一定有； （3）矩阵乘法有零因子：即且，有
矩阵的转置：设是一个矩阵，定义的转置为一个矩阵，它的第行正好是的第列
运算律：（1）； （2）； （3）； （4）
方阵乘积的行列式：定理：两个同阶方阵积的行列式等于行列式的积，即有
2．1．2逆矩阵逆矩阵的概念：设是 n 阶方阵，假如存在 n 阶方阵，使得且，则称是可逆矩阵，称是的逆矩阵，记为
可逆矩阵也称为非奇异矩阵
并非任意一个非零方阵都是可逆矩阵，不是可逆的矩阵称为奇异矩阵
逆矩阵适合的运算律（下列矩阵均假定是可逆矩阵）：（1
