第五讲--p-s-n曲线-疲劳统计学

第五讲 p-S-N 曲线，疲劳统计学前节回顾影响疲劳性能的若干因素荷载形式、尺寸效应、表面光洁度的影响、温度和环境的影响应力集中的影响，缺口系数：理论弹性应力集中系数、疲劳缺口系数、缺口敏感系数1．疲劳数据的分散性S-N 曲线为中值曲线，一般对同一应力水平实验点有分散性，其分散性与材料、应力水平、环境等相关。某铝合金构件的疲劳实验应力水平（MPa）件数寿命±207572106～1108±240297105～4106±275341105～8105±310294104～1105±430251.5104～2104应力水平低则寿命长，分散性也大，在同样应力水平下，疲劳寿命可以相差几十到几百倍。2．P-S-N 曲线p-S-N 曲线是组成不同成活率 p 下的 S-N 曲线集，这一曲线集给出了：1）在给定应力水平下失效循环次数 N 的分布数据；2）在SlgN给定的有限寿命下疲劳强度 S 的分布数据；3）无限寿命或 N > NL的疲劳强度－疲劳极限的分布数据。p-S-N 曲线由成组实验获得。p-S-N 曲线在有限寿命段（103 < N <106）在双对数坐表系上近似为直线。3．疲劳寿命与疲劳强度概率分布之间的关系疲劳破坏是疲劳损伤逐渐累积的结果，材料中宏观或微观的不可逆变形是疲劳损伤的主要形式。疲劳寿命概率分布：在给定疲劳强度下构件的疲劳寿命概率分布形式。一般可由疲劳实验获得。疲劳强度概率分布：在给定疲劳寿命下构件的疲劳强度概率分布形式。设在一疲劳荷载作用下，构件在给定疲劳强度 S*下的疲劳寿命N 的概率分布密度为 f(nS*)，而在给定疲劳寿命 N*下的疲劳强度 S的概率分布密度为 g(sN*)，则可以证明 ∫0N¿f ( nS¿)dn=∫0S¿g(sN¿)ds即在给定的疲劳强度 S*下疲劳寿命 N 小于或等于 N*的概率与在给定的疲劳寿命 N*下疲劳强度 S 小于或等于 S*的概率相等。令： p=∫0Sg(sN )ds， 则有： p=∫0Nf (nS)dnp = 0.5p = 0.99SlgNNSS*N*对 S 求偏导，有： g(SN)=∫0N ∂∂S f (nS)dn上式即为由给定疲劳强度 S 下的寿命分布求给定寿命 N 下疲劳强度的表达式。4．疲劳数据处理常用分布函数分布函数的确定对于给定循环应力水平的一组试样所得到的疲劳寿命，如将实验数据在某种概率纸上的分布基本呈线性，则构件的疲劳寿命服从该分布。概率统计名词随机变量：取值随偶然因素变化但遵从一定概率分布规律的变量母体：所有可能观测结果的总和样本：从母体中提取的一部分样品样本特征数：样本均值： ¯x=1n ∑k=1nxk样本方...