第十讲--断裂力学

第十讲 断裂力学断裂力学的讨论对象构件的断裂机理1）裂纹的形成；2）裂纹的亚临界扩展；3）裂纹失稳扩展从力学的方法讨论宏观的断裂现象，包括宏观裂纹的扩展、失稳、传播和止裂等。断裂力学的主要内容线弹性断裂力学，弹塑性断裂力学，断裂动力学与材料力学和疲劳理论比较1．静载材料力学观点： σ≤ σsn 断裂力学观点： K I≤ K ICn2．循环荷载疲劳观点 S≤ S−1n ，带裂纹的构件不能使用断裂力学观点：以裂纹扩展率 dadN 作为衡量指标，构件剩余寿命 N p=∫aaCda(dadN ) dadN =C( ΔK )m， ΔK=K max−Kmin 应力强度因子幅度与疲劳极限相当的是循环荷载门槛值Kth线弹性断裂力学1．能量释放率，G 准则由 Griffith 于 20 世 20 年代讨论玻2a璃强度时提出。设厚度为 B 的无限大玻璃板，将板拉伸至应力后两端固定，板内单位体积应变能σ22E 。如在板中心切出一长 2a 的裂纹，则：1）由于裂纹表面应力消逝而释放的弹性应变能为（平面应力） U=π σ2a2BE （椭圆孔解答求出）2）裂纹形成新表面所需能量为 S=4 aBγ （：单位面积表面能）如： dUdA = dSdA即：应变能释放率等于形成新表面所需的能量率，则裂纹达到临界状态。裂纹状态的描述 ddA (U −S)>0 裂纹扩展 ddA (U −S)=0 临界状态 ddA (U −S)<0 裂纹稳定令： GI=dUdA =σ 2π aE，GIC= dSdA =2γ裂纹临界条件：GI=GIC，GIC通常由实验确定。临界应力：σ C=√2Eγπ a （剩余强度）临界裂纹长度：aC= 2 Eγπ σ2修正的 G 准则对于具有一定延性的材料，上述理论完全不适用延性材料裂纹扩展所释放的应变能不仅用于形成新表面所需的能量，还要克服扩展裂纹所需的塑性功。延性材料抵抗裂纹扩展的能力包括两部分：形成新表面所需的表面能 ，裂纹扩展所需的塑性变形能 P（单位面积） GIC=2γ +P大部分金属材料：P >> 裂纹临界条件为：σ2 π aE=P临界应力：σ C=√EPπ a （剩余强度）临界裂纹长度：aC= EPπ σ22．裂纹的类型按裂纹的受力情况分为三类：张开型（I 型）、滑开型（II 型）、撕开型（III 型）。工程中以张开型（I 型）裂纹最常见，且易产生低应力脆断。 I 型 II 型 III 型3．裂纹尖端应力和位移场（Irwin，1958）1）张开型（I 型）裂纹尖端应力和位移场 σ x=KI√2 π rcos θ2(1−sin θ2 sin 3θ2 ) σ y=KI√2π rcos θ2(1+sin θ...