8三角形专项训练

第三章 三角形 专项训练（三）【例题精选】：边边边公理:有三边对应相等的两个三角形全等（简化成“边边边”或“SSS”）例 1：如图,是一个屋顶钢架，AB=AC,D 是 BC 中点。求证：分析：要证明，就必须证出∠1=∠2，才能知道∠1=∠2=90，可得。怎么才能证出∠1=∠2 呢，从题目条件可看出,只要证出和全等即可，分析一下这两个三角形全等条件够吗？显然可利用“边边边”公理可证。证明：在和中 ∴≌（SSS)∴∠1=∠2（全等三角形对应角相等）∴（平角定义）∴（垂直定义）例 2：已知：如图，AB=AD,BC=DC。求证:∠B=∠D。分析：要证∠B=∠D,显然在和中。若≌，就必定得出∠B=∠D。如何证明和全等呢，全等条件具备哪些呢？已知AB=AD，BC=DC 只差一个条件，就可以用“边边边”公理了。同学们自己想一想，为什么不选择“边角边”公理呢?这样只要连结 AC 便是公共边。证明：连结 AC 在和中 ∴≌（边边边）∴∠B=∠D同学们想一想，能不能连结 BD 两点呢，目前来说，还不行，等以后学习面多了，自然也是可证明的，只是我们在添加辅助线时,尽量保留下已知条件和要证明的结论的完整性。例 3:如图，AB=AE，AC=AD，BC=DE.求证：∠CAE=∠DAB分析:从求证∠CAE=∠DAB 一种考虑,可以从现成的已知条件入手,直接证明≌，得出∠BAC=∠EAD，再通过等式性质可得∠CAE=∠DAB。另外也可以考虑，变化一下已知条件，根据等式性质,先求出 BD=EC，再证≌再出结论也可以。证明(一）：在和中∴≌（边边边）∴∠BAC=∠EAD(全等三角形对应角相等）∴∠BAC＋∠CAD=∠EAD＋∠CAD（等式性质）即∠CAE=∠DAB证明（二)： BC=DE（已知)∴BC＋CD=DE＋CD（等式性质）即 BD=EC在和中∴≌(边边边）∴∠CAE=∠DAB（全等三角形对应角相等）例 4：已知：如图，AB=CD,AD=BC。求证：① AB//DC ②∠B=∠D分析：从要求证的结论 AB//DC,来考虑，显然需要先证出角等。（或同位角，内错角等）（或同旁内角互补）方可知道两直线平行，为了此目的，我们选定好辅助线，连结 AC，就可达此目的，只要证出连结对角线后所分成的两个三角形全等就可以了。证明：连结 AC 在和中 ∴≌(边边边）∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等）∴AB//DC（内错角相等,两直线平行）∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）例 5：已知:两个三角形的两边及第三边上的中线对应相等，求证这两个三角形全等。分析：命题的证明，要转化成几何证明格式，既根据命题的题设和结论，写出已知，求证，证明,画出几何图...