《微积分》同步练习册

第五章 不定积分§5.3 凑微分法和分部积分法（第 5。1～5。2 节的内容，请参见本练习册末尾、第五章“自测题”前的附加材料）1。 求下列不定积分： （1) ； （2) ;（3）； （4) ；（5） ； (6）;（7）； (8) ； （9） ； （10)；（11）; （12＊)；(13*)； （14*）． 3。 求下列不定积分：(1）； (2）;（3）； (4） ；（5） ; （6）．4. 求下列有理函数的不定积分：（1） ； （2)。 5。 求下列不定积分：(1） 已知是的一个原函数，求；(2） 已知是的一个原函数，求。 §5。4 换元积分法1. 求下列不定积分： （1); （2）；(3)； （4)；（5）；（6)； （7）（7） ．2*. 求不定积分。 3*. 试求不定积分．4*. 已知，求. 第六章 定积分§6。1 定积分的概念与性质1. 利用定积分的几何意义，计算下列定积分： （1）； (2）；（3).2。 不计算积分，比较下列各积分值的大小(指出明确的“”关系，并给出必要的理由)。（1) 与 ； （2） 与 ；（3) 与 ； （4） 与 ．3。 利用定积分的性质，估量的大小。 4 。 设在 区 间上 连 续 ， 在内 可 导 ， 且 满 足，试证：在内至少存在一点,使得。 5。 试推断下列定积分是否有意义（即，被积函数在相应的积分区间上是否“可积”)，并说明理由. （1）； (2)，其中． 6＊.根据定积分的定义，试将极限表达为定积分的形式(不需要计算出具体的数值结果)：§6。2 微积分基本定理1．求下列函数关于的导数： (1）； (2）；（3)； （4＊）．2．求下列极限:（1）； (2）；(3）．3．求函数的极值点．4．计算下列定积分：（1); （2)；(3）； （4)；（5),其中；（6），其中为常数．5．设在上连续,且满足，试求．6＊．试利用定积分的定义及计算原理求解数列极限，其中．§6.3 定积分的换元积分法与分部积分法1. 试利用定积分的换元法计算下列积分: (1）； (2）; (3)； （4）;(5）。 2. 利用函数的奇偶性计算下列定积分：（1）； (2）.3 。 设是上 的 连 续 函 数 , 试 证 : 对 于 任 意 常 数， 均 有。 4＊. 设是上的连续函数，并满足，试求.5。 利用定积分的分部积分法计算下列积分:（1）； (2);（3)。6*。 试计算，其中。7＊。 已知是上的连续函数，试证：。§6.4 定积分的应用1。 计算下列曲线围成的平面封闭图形的面积：(1）； (2）。 2。 假设曲线、轴和轴所围成的区域被曲线分为面积相等...