三角形内角和定理的几种证明方法

三角形内角和定理的几种证明方法三角形内角和定理 三角形三个内角的和等干 180°已知:如图已知△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.证法一：作 BC 的延长线 CD，过点 C 作 CE∥BA，则∠1=∠A， ∠2=∠B 又∵∠1+∠2+∠ACB＝180° ∴∠A+∠B+∠ACB＝180°证法二:过点 C 作 DE∥AB,则∠1＝∠B，∠2＝∠A又∵∠1+∠ACB+∠2＝180°∴∠A+∠ACB+∠B＝180°证 法 三 ： 在 BC 上 任 取 一 点 D ， 作 DE∥BA 交 AC 于E，DF∥CA 交 AB 于 F，则有∠2＝∠B，∠3＝∠C，∠1＝∠4，∠4＝∠A∴∠1＝∠A 又∵∠1+∠2+∠3＝180°∴∠A+∠B+∠C＝180°证法四:作 BC 的延长线 CD，在△ABC 的外部以 CA 为一边，CE 为另一边画∠1＝∠A，于是 CE∥BA,∴∠B＝∠2又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法五： 过点 C 作 CD∥BA,则∠1＝∠A∵CD∥BA∴∠1+∠ACB+∠B＝180° ∴∠A+∠ACB+∠B＝180°