§2 导数的概念及其几何意义导数的概念一质点按规律 s＝2t2＋2t 做直线运动(位移单位：米，时间单位：秒)．问题 1：试求质点在前 3 秒内的平均速度．提示：8 米/秒．问题 2：试求质点在 3 秒时的瞬时速度．提示：＝＝14＋2Δt，当 Δt→0 时，→14，故质点在 3 秒时的瞬时速度为 14 米/秒．问题 3：对于函数 y＝f(x)，当 x 从 x0变到 x1时，求函数值 y 关于 x 的平均变化率．提示：＝
问题 4：当 Δx 趋于 0 时，平均变化率趋于一个常数吗
提示：是．导数的概念1．定义：设函数 y＝f(x)，当自变量 x 从 x0变到 x1时，函数值从 f(x0)变到 f(x1)，函数值 y 关于 x 的平均变化率为＝＝，当 x1趋于 x0，即 Δx 趋于 0 时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数 y＝f(x)在 x0点的瞬时变化率．在数学中，称瞬时变化率为函数 y＝f(x)在 x0点的导数．2．记法：函数 y＝f(x)在 x0点的导数，通常用符号 f′(x0)表示，记作 f′(x0)＝lim ＝lim
导数的几何意义问题 1：函数 y＝f(x)在[x0，x0＋Δx]的平均变化率为，你能说出它的几何意义吗
提示：表示过 A(x0，f(x0))和 B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))两点的直线的斜率．问题 2：当 Δx 变化时，直线如何变化
提示：直线 AB 绕点 A 转动．问题 3：当 Δx→0 时，直线变化到哪里
提示：直线过点 A 与曲线 y＝f(x)相切位置．导数的几何意义1．割线的定义：函数 y＝f(x)在[x0，x0＋Δx]的平均变化率为，它是过 A(x0，f(x0))和 B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))两点的直线的斜率，这条直线称为曲线 y＝f(x)在点 A 处的一条割线．2．切线的定义：当 Δx 趋于零时，点 B 将沿
