高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案VIP专享

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系目标定位 1.理解异面直线的定义，并能正确画出两条异面直线.2.会用反证法证明两条直线是异面直线，会求两异面直线所成的角.3.理解公理 4 和等角定理.自 主 预 习1.空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系有且只有三种.(1)若从公共点的数目分，可以分为① 只有一个公共点——相交.② 没有公共点(2)若从平面的基本性质分，可以分为① 在同一平面内② 不同在任何一个平面内——异面.2.异面直线(1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线.(2)异面直线的画法3.平行公理(公理 4)文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行，这一性质叫做空间平行线的传递性.符号表述：⇒a ∥ c .4.等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.5.异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线 a，b，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，我们把 a′与 b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角).(2)异面直线所成的角 θ 的取值范围：(0 ° ， 90° ] .(3)当 θ＝90 ° 时，a 与 b 互相垂直，记作 a ⊥ b .即 时 自 测1.判断题(1)若两条直线无公共点，则这两条直线平行.(×)(2)若两直线不是异面直线，则必相交或平行.(√)(3)过平面外一点与平面内一点的直线：与平面内的任意一条直线均构成异面直线.(×)(4)和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线.(×)提示 (1)空间两直线无公共点，则这两条直线可能平行，也可能异面.(3)过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内过该点的直线是相交直线.(4)和两条异面直线都相交的两直线有可能是相交直线也有可能是异面直线.2.若空间两条直线 a 和 b 没有公共点，则 a 与 b 的位置关系是( )A.共面 B.平行C.异面 D.平行或异面解析 若直线 a 和 b 共面，则由题意可知 a∥b；若 a 和 b 不共面，则由题意可知 a 与 b 是异面直线.答案 D3.两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形( )A.全等 B.不相似C.仅有一个角相等 D.相似解析 由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，故应选 D.答案 D4.如图在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H 分别为 AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于________.解析 取 A1B1 的中点 M，连接 GM、HM，因为在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M、H、G 为A1B1、B1...